1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点B三条高线的交点C三条
2、中线的交点D三条边垂直平分线的交点2、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD3、已知点P(2021，2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A(2021，2021)B(2021，2021)C(2021，2021)D(2021，2021)4、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD5、如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A不共线），下列结论中错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA、CCCABC与ABC面积相等D直线AB，AB的交点不一定在直线MN上6、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆
3、得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条7、下列标志图形属于轴对称图形的是（）ABCD8、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，则的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm9、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里10、若点和点关于轴对称，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一个池塘两旁有一条
4、笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则_米2、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，点分别为边上动点，则周长的最小值为_3、如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，线段与相交于点O，连接、有如下结论：；平分：；其中正确的结论个数为_4、如图，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_5、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60，当OP=_时，AOP为等边三角形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，为锐角，点A在射线上求作：射线，使得小静的作图思路如下：以点A
5、为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；作的角平分线射线即为所求的射线（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，（_）是的一个外角，_平分，（_）2、已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）3、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘1后得到的；（2）画出的各点横坐标不变，纵坐标乘1后得到的；（3）点的坐标是；点的坐标是5、如图，在平面直角坐标
6、系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键2、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可【详解】在中
7、，ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键3、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点P（2021，2021），点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）故选：C【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键4、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答
8、案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1805、D【解析】【分析】据对称轴的定义，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【详解】解：ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，AAP是等腰三角形，MN垂直平分AA，CC，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D【考点】本题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断
9、是解题的关键6、B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条故选：B【考点】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质7、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、C【解析】【分
10、析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，的周长为，故选：C【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质9、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB
11、，题目比较典型，难度不大10、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，3）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-3解得a1，b8则点C（a，b）在第四象限，故选：D【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-3是解题关键二、填空题1、48【解析】【分析】先说明ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：BAC=180-60-60=60BAC=ABC=BCA=60ABC是等边三角形AC=BC=48米故答案为48【考点】本题考查了等边三角形的
12、判定和性质，证得ABC是等边三角形是解答本题的关键2、6【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，PMN的最小周长为PMMNPNP1MMNP2NP1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1OP2OP6，又P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形，P1P2OP16，即PMN的周长的最小值是6故答案是：6【考点】本题考查了等边
13、三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置3、3【解析】【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：和是的轴对称图形，故正确；，由翻折的性质得，又，故正确；，边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等，平分，故正确；只有当时，才有，故错误；在和中，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为：3【考点】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、13【解析】【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=B
14、C+AC=13，故答案为：135、a【解析】【分析】根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答【详解】AON60，当OAOPa时，AOP为等边三角形故答案是：a【考点】本题考查了等边三角形的判定等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三、解答题1、（1）见解析；（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是MAB的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线
15、的定义说明即可【详解】解：（1）作图如下： （2）证明：，（等边对等角）是的一个外角， 平分，.（内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行【考点】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键2、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC，【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形
16、全等，是解题的关键3、见解析【解析】【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【考点】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合4、（1）见解析（2）见解析（3）（4，1）；（4，1）【解析】【分析】（1）ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出来，顺次连接；（2）A1B1C1的各点横坐标不变，纵坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出
17、来，顺次连接；（3）根据（1）（2）即可直接写出【详解】（1）A1的坐标是（-1，-4），B1的坐标是（-5，-4），C1的坐标是（-4，-1），如图，A1B1C1为所作；（2）A2的坐标是（-1，4），B2的坐标是（-5，4），C2的坐标是（-4，1），如图，A2B2C2为所作；（3）C1的坐标是（4，1），C2的坐标是（4，1）故答案是：（4，1），（4，1）【考点】本题考查了坐标与图形的变化轴对称变换，根据题目的叙述求得A1B1C1和A2B2C2的坐标是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键
