1、人教版八年级数学上册第十一章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）ABCD2、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2c
2、m3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm3、一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变4、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（）A3个B4个C5个D6个5、下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）ABCD6、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D137、能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C正方形和正八边形D正五边形和正十边形8、
3、如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（）A80B82C84D869、用直角三角板作ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）ABCD10、如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D90第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_2、已知a，b，c是ABC的三边长，满足，c为奇数，则ABC的周长为_3、如图，正n边形A1A2A
4、3An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若1-2=36，则n=_4、下列说法正确的有_（填序号）三角形的外角和为360； 三角形的三个内角都是锐角；三角形的任何两边之差小于第三边； 四边形具有稳定性5、如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，垂足为点，求的度数2、请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列非常奇妙的数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这列数，被称为斐波那契数列，其特
5、点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用(1)填写下表并写出通过填表你发现的规律：项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564441这一项的前后两项的积0231024 168442规律： ；(2)现有长为15 cm的铁丝，要截成n（n 2）小段，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 _ ，所有小段的长度为 _ 3、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DFC的度数4、如图，CE平分，F为CA延长线上一点，
6、交AB于点G，求的度数5、已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答【详解】解：多边形外角和为360，故该多边形的边数为36060=6；多边形内角和公式为：（n-2）180=（6-2）180=720故选：B【考点】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题
7、意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【考点】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.4、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3
8、，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5、B【解析】【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高）即可得【详解】解：由三角形的高的
9、定义可知，只有选项B中的线段能表示三角形的高，故选：B【考点】本题考查了三角形的高，熟记定义是解题关键6、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键7、C【解析】【分析】利用正多边形内角度数=180-360边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360的周角，据此判断即可【详解】A、正三角形和正五边形内角分别
10、为60、108，由于60m+108n=360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，90m+120n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；C、正方形的每个内角为90，正八边形的每个内角为135，90m+135n=360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，108m+144n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键8、A【解析】【分析】
11、根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【详解】解：BAC105，237512，431222把代入得：3275，225DAC1052580故选A【考点】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键9、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论【详解】解：A、作出的是ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是ABC中AB边上的高线，故本选项正确；故选D【
12、考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键10、A【解析】【分析】依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【详解】AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A【考点】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用二、填空题1、
13、105【解析】【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得ABC与FDE的度数，然后在MDB中，利用三角形内角和定理求得DMB，再依据对顶角相等即可求解【详解】解：ABC90C906030，FDE90F904545，DMB180ABCFDE1803045105，CMFDMB105故答案为：105【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得DMB的度数是关键2、16【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值【详解】解：a，b满足，解得a=7，b=2，5c
14、9，又c为奇数，c=7，ABC的周长为：故答案为：16【考点】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点解题的关键是确定边长c的取值范围3、5【解析】【分析】，根据平行线的性质得，根据已知条件可得，可得，根据多边形的外角性质可得，根据建立方程，求得内角，利用正多边形的每一个外角相等即可求得正多边形的边数【详解】如图，作，=36，设正多边形的内角为x，则，解得，这个多边形的边数为，故答案为：5【考点】本题考查了平行线的性质，正多边形的内角和与外角和的性质，理解题意将已知条件进行转化是解题的关键4、【解析】【分析】根据三角形的外角和定理，三角形的分类，三角形的三边关系，四边形的不稳定
15、性进行判断便可【详解】解：任意多边形的外角和都为360，故正确；钝角三角与直角三角形各只有两个锐角，故错误；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故正确；三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，故错误故答案为：【考点】本题主要考查了多边形的外角和定理，三角形的分类的应用，三角形的三边关系，四边形的不稳定性，关键是熟记这些性质5、正八边形【解析】【分析】根据正多边形的外角和为即可求出正多边形的边数【详解】解：正多边形的一个内角是135，它的每一个外角为45又因为多边形的外角和恒为360，360458，即该正多边形为正八边形故答案为：正八边形【考点】本题主要考查正多边形的外角和，掌
16、握正多边形的外角和是解决问题的关键三、解答题1、【解析】【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可【详解】，【考点】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180是解题的关键2、 (1)169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）观察数列得出第6项为5，第7项为8，第8项为13，可求第8项平方，根据第7项的前后两项分别为5与13，其积为513可得第7项，根据表格观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两
17、项的积小1即可；（2）根据三角形不能构成的条件是存在两边之和不超过第三边，利用斐波那契数列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用线段和差求出剩余的一段8cm讨论即可(1)解：数列中第8项为13，这项的平方为169，第6项为5，第8项为13，第7项的前后两项的积为513=65，填表项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564169441这一项的前后两项的积023102465168442根据表观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1，故答案为：169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的
18、前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1；(2)解：根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，不能构成三角形条件是存在两边之和不超过第三边，先截取1cm，1cm，2cm，1+1=2，不能构成三角形，再取3cm此时四段1cm，1cm，2cm，3cm，任意三段都不能构成三角形，1+1+2+3=7cm,15-7=8cm，如果8cm分成任意不小于1的两段=1+7=2+6=3+5=4+4都能与前四段构成某个三角形分成1cm与7cm ，1+11，构成等边三角形，分成2cm与6cm，2+23，构成等腰三角形，分成3cm与5cm，3+35，构成等腰三角形，分成4cm与4cm,3+44，构成等腰
19、三角形，15cm的线段最多分成5段分别为1cm，1cm，2cm，3cm，8cm，n最多=5，所有小段长度为1cm、1cm、2cm、3cm、8cm，故答案为5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【考点】本题考查斐波那契数列的应用，认真阅读，领会含义，应用斐波那契数列解决问题，三角形三边关系，掌握斐波那契数列，三角形三边关系是解题关键3、（1）证明见解析；（2）105【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=45
20、3=45，1=3ABCF（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105【考点】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键4、25【解析】【分析】根据角平分线的定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得AFG=ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出GAF，根据三角形的内角和定理即可得到结论【详解】解：CE平分，故的度数是25【考点】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键5、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案证明：如图，ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.
