1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有
2、（）A1个B2个C3个D4个2、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D243、如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D784、如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）AB43C44D5、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断6、如图，ABC内接于
3、O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D757、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D118、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD9、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D10、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D2第卷（非选择题
4、 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_2、一个圆锥的底面半径r6，高h8，则这个圆锥的侧面积是_3、如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_4、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_5、如图，在O中，的度数等于250，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB1
5、3，BC12（1）求BF的长；（2）求O的半径r2、如图，已知四边形 ABCD 内接于O，且已知ADC=120；请仅用无刻度直尺作出一个30的圆周角要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性3、如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF（1）证明：EC；（2）若E55，求BDF的度数4、如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积5、如图所示，（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（2）若的长度
6、未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大2、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六
7、边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键3、C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心
8、，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质4、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及AOB的面积，最后利用割补法求解即可【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，弧弧，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD222，ABOAOB2，AOB是等边三角形，SAOB22，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（22）+2（2）+3，故选：A【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识
9、，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解5、A【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，如图所示：，根据等积法可得，以点为圆心，为半径的圆，该圆的半径为，圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键6、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，
10、ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键7、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键8、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选B【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距9
11、、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D10、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进
12、而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可
13、求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.2、60【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题【详解】解：圆锥的母线，圆锥的侧面积=106=60，故答案为：60【考点】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式3、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=18
14、0DCE=A=n故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补4、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，SAOB=OABD=
15、x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键5、55【解析】【分析】连接OA，OB，由已知可得AOB=360250=110，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得AOB=360250=110，OCAB，AOC=AOB=55.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题1、（1）BF10；（2）r=2【解析】【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证
16、明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC12，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12x5，x10，BF10（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF12102即r2【考点】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接
17、AC，EC，EAC 即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出AEC=60，根据直径所对的圆周角等于90即可得EAC=30.【详解】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接 AC，EC，EAC 即为所求；（2）AE 是直径，ACE=90，四边形AECD内接于圆，ADC+AEC=180，ADC=120，AEC=60，EAC=9060=30【考点】本题考查圆的内接四边形的性质及圆周角定理，圆的内接四边形的对角互补；直径所对的圆周角等于90；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.3、（1）详见解析；（2）110【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得ADBC，再根据CDBD，故A
18、D垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：ABAC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到EC；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得CFDE55，再利用外角的性质即可求出BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，CFD180AFD，CFDE55，由（1）得：EC55，BDFC+CFD55+55110【考点】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周
19、角相等；（2）内接四边形的性质.4、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF/CE，连接OC，证明OCCE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积【详解】（1）连接，是的直径，即，连接，点C为劣弧的中点，OC是的半径，CE是的切线；（2）连接，点C为劣弧的中点， S扇形FOC=，即阴影部分的面积为：【考点】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键5、（1）半圆面积为157，扇形的面积为157；（2）能，16平方厘米【解析】【分析】（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的
20、面积公式求出扇形的面积即可（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积【详解】（1）因为OB20，所以S半圆（202）2，100，157；S扇形BOCR2，202，157；答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157（2）能求阴影乙的面积：因为，AOB90，COB45，所以半圆的直径OB，BOD的底是OB，高是半圆的半径即OB，所以S半圆OBOB，OB2；S扇形BOCOB2，OB2；OB2；所以S半圆S扇形BOC，S半圆S扇形，所以S甲S乙，因为S甲16平方厘米，所以S乙16平方厘米，答：阴影乙的面积是16平方厘米【考点】此题主要考查圆及扇形的面积，解题的关键是熟知公式的运用
