1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1
2、，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m42、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则3、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD4、如图，正方形边长为4，、分别是、上的点，且设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）ABCD5、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随
3、的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD7、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD8、已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm29、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（）ABCD10、若在同一直角坐标系中，作，的图像，则它们（）A都关于y轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x-3-2-101
4、y-4-3-4-7-12则该图象的对称轴是_2、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_3、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为_4、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.5、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数（）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，
5、点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标2、如果函数y=（m3）+mx+1是二次函数，求m的值3、如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D（1）填空：抛物线的解析式为 ；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直
6、接写出点E的坐标；若不能，请说明理由4、已知二次函数（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围5、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10
7、千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以0|2-(-)|1，解得a或a-，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-或-，即可解答【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=,B(2
8、,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|100抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴没有交点.9、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【考点】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质可以用特值法进行快速的排除10、A【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可【详解
9、】A.因为，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考
10、查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答2、y=x2 x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得.故答案为.【考点】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.3、4【解析】【分析】过点Q作QHBG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值【详解】解：如图，过点Q作QHBG，垂足为H，P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，H为CG中点，PH=4，设CG=2x，则CH=HG=EQ=x，QH=2x，PQ=，则当x=0时，
11、PQ最小，且为4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长4、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键5、4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出b，由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出n的最小值【详解】A、B的纵坐标一样，A、B是对称的两点，对称轴，即，b=-4抛物线解析式为
12、：抛物线顶点(2，-3)满足题意n的最小值为4，故答案为：4【考点】本题考查二次函数对称轴的性质，顶点式的变形及抛物线的平移，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴三、解答题1、（1）直线x=1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然后设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）二次函数（），该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，取得最大值，即，得：，该二次函数的表达式为：，即点的坐标为
13、（3）设直线的解析式为，则，解得：，设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图则点的坐标是，解得：，点的坐标是或【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、0【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数是二次函数，即可答题【详解】解：根据二次函数的定义：m23m+2=2，且m30，解得：m=0【考点】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义3、（1）yx2+2x+3；（2）当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）（0
14、，1）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可解决；（2）依题意得P（t，t2+2t+3），表示M点坐标，再求出PM长的函数表达式，依据二次函数性质求最值；（3）运用配方法求顶点D坐标，由以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，且EFBD，可得EFBD，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标【详解】解：（1）把A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；故答案为：yx2+2x+3；（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（1，0），C（2，3）代入得，解得，直线AC
15、的解析式为y=x+1，依题意得，P（t，t2+2t+3），M(t,t+1),PM=t2+2t+3-(t+1)= t2+t+2=-(t-)2+,当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）yx2+2x+3（x1）2+4顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，B（1，2），BD2，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，EFBD，当EFBD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形2，当时，解得：m10，m21（舍去），当时，解得m3，m4；点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）【考点】本题属于中考压轴题，与二次函数有关的代数几何综合题，涉及知识点多，综合性较强，难
16、度较大，解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理，还要注意数形结合，分类讨论；此题主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形性质等4、（1）；（2）；（3）-3b1【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，可得MQ=t，从而得到BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解【详解】解：（1）把代入，得：，解得：b=1，该二次函数的表达式为：；（2）令y=0代入，得：，解得：或
17、，令x=0代入得：y=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，OB=OC=3，OBC=45，是等腰直角三角形，MQ=BQ=t，BPQ的面积=，当t=1时，BPQ面积的最大值=；（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设，对的任意实数x，都使得成立，或，-1b1或-3b-1，-3b1【考点】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键5、（1）450千克；（2）当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；（3）当该优质水果每千克售价为元时，获
18、得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可【详解】解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克设每千克水果售价为元，由题意，得即整理，得配方，得解得当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；设月销售利润为元，每千克水果售价为元，由题意，得即配方，得，当时，有最大值，当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大【考点】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算
