1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（ ）A-3或1B-3C1D32、已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=
2、0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x203、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=04、已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m15、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D56、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Aax2
3、+bx+c0(a，b，c为常数)Bx2x20C20Dx2+2xx217、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D28、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或49、用配方法解方程的根为（）A2B-2C-2+D2-10、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于
4、x的方程x2+bx+a=0的根第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_2、方程- x=1的根是_3、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是_5、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
5、售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？2、阅读例题，解答问题：例：解方程解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+10(公式法)；(2)x2-8
6、x+10(配方法)5、已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、整理得： 解得：k=1或k=-3（舍）k=1【考点】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.2、A【解析】【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、
7、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论【详解】A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A符合题意；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确，不符合题意；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误，不符合题意；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误，不符合题意故选A【考点】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判
8、别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：因为关于x的一元二次方程x22xm0有实
9、数根，所以b24ac224(m1)10，解得m2又因为(m1)x22x10是一元二次方程，所以m10综合知，m的取值范围是m2且m1，因此本题选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键5、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析
10、即可求得答案.【详解】A若a0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D整理后方程为：2x+10，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x2
11、2（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.8、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程
12、的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键9、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.【详解】配方得，开方得，即，故选B.【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.10、D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的
13、实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-10，且，解答即可【详解】（m1）3x50是一元二次方程，m-10，且，m-10，且，故答案为：-1【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最
14、高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键2、【解析】【分析】先对已知方程进行变形然后结合二次方程即可求解【详解】解：方程整理得，两边平方得，即，解得或，根据二次根式的性质可得，所以原方程的根是故答案为：【考点】本题主要考察了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法二次根式的性质：，含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可3、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式4、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a
15、+b的值，从而得到所求答案【详解】解：x=-1，a-b+1=0，-a+b=1，2021-a+b=2022，故答案为2022 【考点】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键5、2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，=，代入可得答案.【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，=4，= -7，=2，故答案为：2【考点】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题三、解答题1、（1）yx+150（0x90）；（2）70【解析】【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数
16、可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程2、，【解析】【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可【详解】解：原方程化为令，原方程化成
17、解得，（不合题意，舍去），原方程的解是，【考点】本题主要考查了用换元法和因式分解法解一元二次方程，解绝对值方程，解题的关键在于能够准确根据题意使用换元法解方程3、每千克应涨价10元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得：，解得，要使顾客得到实惠，应取x=10，答：每千克应涨价10元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系4、 (1)x1，x2(2)x14+，x24-【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；
18、（2）根据配方法，可得方程的解(1)解：a2，b-5，c1，b24ac(-5)2-42117，x，x1，x2(2)解：移项得，并配方，得，即(x-4)215，两边开平方，得x4，x14+，x24-【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式5、不存在理由见解析【解析】【分析】根据根与系数关系列出关于k的方程，根据方程有实数根列出关于k的不等式，求解即可【详解】解：不存在、是方程的两个实根，即，解得，；由题意可知，解得，经检验，是原方程的解，不存在常数k，使成立【考点】本题考查了一元二次方程根与系数关系和解方程，解题关键是根据根与系数关系列出方程并求解，注意：根的判别式要大于或等于0
