1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹
2、文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%2、若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或33、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D14、一元二次方程，配方后可形为（）ABCD5、一元二次方程的解是A，B，C，D，6、已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D137、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙
3、垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=808、如图，在中，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（）AB或CD9、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=10010、已
4、知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是_2、关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=_3、已知关于的不等式组无解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则整数的值可以是_4、关于x的分式方程无解，则m的值为_5、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2+（m2
5、）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值3、资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了，B公司营销区域面积比去年下半年增长的
6、百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比4、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由5、一
7、个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游
8、收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、A【解析】【分析】设x2-3x=y将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3当y=1时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130
9、，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-413=9=120，无解故y=1，即x2-3x=1故选A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.3、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，
10、解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.4、A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5、A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 【详解】解：，或，所以，故选【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是
11、先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 6、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得 所以故选：D【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键7、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程
12、即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键8、A【解析】【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【详解】解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得(8-t)2t=15，解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒，能使的面积为故选A【考点
13、】本题考查了一元二次方程的应用借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题9、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列
14、出方程10、A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A【考点】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键二、填空题1、84【解析】【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和这个两位数4，把相关数值代入求得整数解即可【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x4）可列方程为：x2+（x4）210x+（x4）4解得：x18，x21.5（舍），x44，10x+（x4）84答：这个两位数为84故答案为：84【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键2、2【解析
15、】【分析】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可求出x1+x2=k，x1x2=-2k再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程再利用根的判别式求出k的取值范围，舍去不合题意的解即可【详解】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=k，x1x2=-2k原方程两实数根的平方和为12，即解得：，方程有两实数根，即，或舍去综上故答案为：2【考点】本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的公式是解答本题的关键3、3，4【解析】【分析】先利用不等式组的解集情况可确定m3，再根据
16、一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且424m0，解得m4且m0，所以m的范围为3m4，然后找出此范围内的整数即可【详解】解： ，解不等式，得xm，解不等式，得x3，关于x的不等式组无解，m3，关于y的一元二次方程有两个实数根，424m0，且m0，解得m4且m0，3m4， 符合条件的整数m为3，4故答案为：3，4【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了解一元一次不等式组熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元一次不等式组的解法是解题的关键
17、4、1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解：， ， ，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【考点】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的
18、关系为：x1+x2，x1x2三、解答题1、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根2、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可
19、【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3、（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A，B的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比解答： 问题2：A公司营
20、销区域面积比B公司营销区域的面积多多少？解答：问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答： （2）方法一：方法二：方法三：解得，（舍去）设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为今年上半年A，B公司产生的总经济收益为去年下半年A，B公司产生的总经济收益为去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为【考点】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，
21、x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程5、（1）yx+150（0x90）；（2）70【解析】【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程
