1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D32、已知、是一元二次方程的两
2、个根，则的值是（ ）A1BCD3、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A3，B3，1C，1D3，65、抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y16、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D17、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（502x）（402x）3000B（50+2x）（40+2x）3000C（50x）（40x）3000D（50+x）（40+x）300
3、08、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D79、在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x3010、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的不等式组无解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则整数的值可以是_2、若m是方程2
4、x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为_3、方程（m1）x|m|+14x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_，此方程的二次项系数为：_，一次项系数为：_，常数项为：_4、在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确的一元二次方程_5、关于x的方程有两个实数根且则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值2、已知关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，且，试求的值
5、3、已知m是方程的一个根，试求的值.4、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？5、已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A【考点】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键2
6、、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键3、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键4、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1.故答案选A.【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是
7、熟练的掌握一元二次方程的一般形式.5、C【解析】【分析】由抛物线解析式可直接求得答案【详解】解：抛物线y=x2+1，抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选C【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.7、B【解析】【分析】根据题意表示出
8、矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【详解】解：设边框的宽为x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程8、C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然
9、后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程9、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方
10、程的根构建方程的方法是解题的关键.10、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用二、填空题1、3，4【解析】【分析】先利用不等式组的解集情况可确定m3，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且424m0，解得m4且m0，所以m的范围为3m4，然后找出此范围内的整数即可【详解】解： ，解不等式，得
11、xm，解不等式，得x3，关于x的不等式组无解，m3，关于y的一元二次方程有两个实数根，424m0，且m0，解得m4且m0，3m4， 符合条件的整数m为3，4故答案为：3，4【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了解一元一次不等式组熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元一次不等式组的解法是解题的关键2、2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1原式=3（2m2-3m
12、）+2015=2018故答案为2018【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型3、 m=1 2 4 3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可【详解】解：根据题意得，|m|+1=2且m10，解得m=1或1且m1，所以，m=1，m1=11=2，所以，此方程为，所以，此方程的二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为3故答案为：m=1；2，4，3【考点】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一
13、次项系数，常数项4、x26x+60【解析】【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可【详解】解：根据题意得23c，1+5b，解得b6，c6，所以正确的一元二次方程为x26x+60故答案为：x26x+60【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，5、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解
14、分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键三、解答题1、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根2、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式
15、即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1），；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=，k=，k=不符合题意，舍去，k的值不存在【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型3、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.4、周瑜去世的年龄为36岁【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3根据题意建立方
16、程求出其值就可以求出其结论【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3由题意得；10（x3）+xx2，解得：x15，x26当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意答：周瑜去世的年龄为36岁【考点】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键5、（1）k；（2）k=1【解析】【详解】【分析】（1）根据方程有实数根得出=（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】（1）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根，0，即（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解得k；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，x12+x22=11，2k26k+3=11，解得k=4，或k=1，k，k=4（舍去），k=1【考点】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法.
