1、数学I参考答案与评分标准一填空题： 1 2 3 4 21 5 6 7 89. 10. 11. 12. 13. -6 14. 二解答题： 15（1）由，则，2分所以 6分（2）由，则为锐角，又，所以，8分来源:学科网所以 12分 14分16（1）因为分别是的中点，所以 2分ABCA1B1C1FED 因为平面，平面， 所以平面 6分 （2）在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以 8分 因为，且是的中点，所以 10分因为，平面，所以平面 12分因为平面，所以平面平面 14分17（1）因为在中，已知，所以由的面积，解得 2分在中，由余弦定理得： ，4分所以5分（2）由，则，在中，由正弦定理得，所以，7分
2、记该计划所需费用为，则10分 令，则， 11分 由，得所以当时，单调递减；当时，单调递增 12分所以时，该计划所需费用最小 14分18（1）由题意，得，解得，所以，所以椭圆C的标准方程为 4分（2）由题意，当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；所以设的斜率为，则直线的方程为，又准线方程为，所以点的坐标为，6分由得，即所以， 8分所以，从而直线的方程为，（也可用点差法求解）所以点的坐标为，10分来源:学科网所以以为直径的圆的方程为，即， 14分因为该式对恒成立，令，得，所以以为直径的圆经过定点16分19（1）因为，所以当时，则， 1分 当时，所以在处的切线方程为； 3分（2）因为对于任意的正
3、数，恒成立，所以当时，即时，； 5分当时，即时，恒成立，所以； 6分当时，即时，恒成立，所以，综上可知，对于任意的正数，恒成立， 7分（3）因为函数存在两个极值点，所以存在两个不相等的零点设，则8分当时，所以单调递增，至多一个零点9分当时，因为时，单调递减，时，单调递增，所以时， 11分因为存在两个不相等的零点，所以，解得因为，所以因为，所以在上存在一个零点 13分因为，所以又因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点综上可知：16分20（1）当时，由，得，又，所以，2分又，所以4分来源:学科网（2）由，得，又，所以，6分又因为，所以，所以，所以 10分由题意，得，因为
4、，成等比数列，所以，又所以， 12分所以，即(*)由于，所以，即当时，得14分当时，由(*)右边知为奇数，所以左边为奇数，所以，即代入(*)得，即，无正整数解来源:学&科&网综上，符合条件的所有的值为，16分数学(附加题)参考答案与评分标准21【选做题】A 易得， 5分所以 10分B 曲线：的普通方程为， 4分设过点的直线的普通方程为，因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以，解得 8分从而直线的斜率为 10分C （1）不等式的解集是； 4分（2）要证，只要证，只需证，而，从而原不等式成立. 10分zxyACBDE（第22题）22因为平面，所以可以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因为点为线段的中点，所以.，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.5分（2）设平面的法向量为，因为，所以，即且，取，得，所以是平面的一个法向量设平面的法向量为，因为，所以，来源:学科网即且，取，得，所以是平面的一个法向量所以 8分所以二面角的余弦值为. 10分23（1）证明：当时，结论显然成立；假设当时，则当时，综上，.4分（2）由（1）知，所以.因为，所以，即，6分于是，所以，故构成以2为公比的等比数列，其首项为.于是，从而，所以，即，于是，8分因为当时，当时，所以对，有，所以，所以，从而.10分
