1、四川省旺苍中学2015年秋高2014级半期考试数学试卷命题人：曾林贤 审题人：任光辉注意事项：1.本试卷分第一卷（选择题），共12小题，第二卷（非选择题），共10小题.试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.2.请用黑色签字笔作答，将答案书写在答题卡规定的位置上,否则不给分.第一卷 选择题一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1若直线经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（ ） A.-1 B.1 C.-1或1 D.02. 下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C. 过一条直线有且只有一个平面
2、与已知平面垂直； D. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内.3已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A B C D4设，则（ ） A B C D5.已知点,且,则实数的值是（ ） A.-3或4 B.6或2 C.3或-4 D.6或-26设为等差数列的前项和，且，则（ ） A.78 B.91 C.39 D.20157若实数，满足，则目标函数的取值范围是（ ） A B C D8若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）ABCD9由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD310点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ） A0
3、 B1 C2 D不能确定11在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（ ） A B. C. D.12已知定义在上的函数满足:， (3)在上表达式为，则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为（ ） A5 B6 C7 D8第二卷 非选择题二、填空题（每题4分，共16分）13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 .14.直线与直线垂直，则 .15.设集合，.当时，则正数的取值范围.16.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:，.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_.三、解答题（
4、本大题共计74分，解答时请写出必要的文字说明）17（12分）已知点和点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半；（1)求直线的斜率；（2）若直线过点，求点到直线的距离.18.（12分）已知圆：内有一点P（2，2），过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为45时，求弦的长.19.（12分）已知正四棱锥如图. （1）设中点为，PC中点为，证明：/平面 ；（2）若其正视图是一个边长分别为2的等腰三角形，求其表面积、体积.20.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，（1）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标；（2）证明面；（
5、3）（文科做）求点到面的距离； （理科做）求二面角的余弦值.21（12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，作答时请写清题号，若多做则按所做第一题计分，本题满分14分22（14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值23（14分）在中，已知，又的面积等于6（1）求的三边之长；（2）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围24（14分）已知点（1，）是函数且）
6、的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（2）（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案一、选择题1-5：BCABD 6-10: ACACA 11-12：BB二、填空题13: 14:0或2 15：16. 答：(或)三、解答题17.解：(1)设直线L的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2。 kAB=tan2= 又tan2 或0021800，00900 直线的斜率为(2)由（1）直线l的方程为即所以A到l的距离18解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-
7、20.（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19解(1). 设PD中点为F，连接NF，AF.则NF为三角形PCD的中位线，故，故，四边形MNFA为平行四边形，平面PAD，平面PAD，故MN/平面PAD.(2). 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意，故几何体的表面积S，体积V.20.解：（1）（2）易证面，同理可证， 又=，面.（3）(文科）点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，.（理科）连接，取得中点分别为，连接由题意可知所以就是二面角的平面角在中，即二
8、面角的余弦值为21解：（1）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：，联立并消元得，设两个交点的坐标分别为，由韦达定理得：，由直线与圆有两个不同的交点可知解不等式得另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解（1）存在，实数，理由如下：由（1）假设可得所以，又，由向量与共线可知，（）而，得，代入（）式化简得，从而得到，解得或（舍去），所以存在满足题意.22解：（1）由题意，对任意，即， 因为为任意实数 所以（2）由（1），因为，所以，解得 故，令，则由，得，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是223.（1）法一、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b,
9、 c，由正弦定理有,又由余弦定理有，即，所以为Rt，且 所以又，由勾股定理可得AB5 法二、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，由正弦定理有,又由余弦定理有，即，所以为Rt，且 又（1）（2），得 令a=4k, b=3k (k0)则三边长分别为3，4，5 （2）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知， 且故 令，由线性规划知识可知0m8，故d1+d2+d3的取值范围是 24解：（1） 所以 数列 为等差数列，当时，符合（2）的最小正整数为112
