1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=
2、02、一元二次方程，配方后可形为（）ABCD3、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定4、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且5、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD6、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或47、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD8、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x29、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实
3、数根C无实数根D不能确定10、若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程是关于x的一元二次方程，则_2、用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_3、关于的方程，k=_时，方程有实数根4、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_5、已知方程的一根为，则方程的另一根为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边
4、长的直角三角形的面积2、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值4、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方
5、程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值5、解方程：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.2、A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的
6、方法叫配方法3、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键4、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关
7、系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义5、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键6、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存
8、在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方
9、程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键9、A【解析】【
10、详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根10、A【解析】【详解】根据题意得:|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A二、填空题1、-3【解析】【分析】根据一
11、元二次方程的定义进行分析即可.【详解】解：方程是关于x的一元二次方程所以|n|-1=2，n-30解得n=-3故答案为：-3.【考点】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2、y2+y20【解析】【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可【详解】解：方程1，若设y，把设y代入方程得：y1，方程两边同乘y，整理得y2+y20故答案为：y2+y20【考点】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧3、【解析】【分析】由于最高次项前面
12、的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键4、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是
13、明确一元二次方程的解的含义5、【解析】【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为c，故答案为【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键三、解答题1、 (1)证明见解析；(2)方程的另一个根为：；以此两根为边长的直角三角形的面积为或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将代入方程可确定m的值，然后求解一元二次方程得出方程的另一个解；分两种情况讨论直角三角形的面积：当该直角三角形的两直角边是1、3时；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，利用勾股定理确定另一条直角边，然后求面积
14、即可得(1)证明：，其中：，在实数范围内，m无论取何值，即，关于x的方程恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意得：将代入方程可得：，解得，方程为，解得：或，方程的另一个根为；当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为，则该直角三角形的面积为；综上可得，该直角三角形的面积为或【考点】题目主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，勾股定理，分情况讨论三角形等，理解题意，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键2、 (1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方
15、程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关
16、键是找准等量关系，正确列出一元二次方程3、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根4、（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）24（m2
17、2）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【详解】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【考点】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，掌握相关公式正确计算是本题的解题关键.5、，【解析】【分析】先去括号、整理，将方程变形为一般形式，再求出，代入求根公式即可解答【详解】解：整理得：，【考点】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型
