1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72
2、万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（）ABCD2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A3，B3，1C，1D3，63、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，694、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D85、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在6、一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D07、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴
3、于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）8、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD9、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且10、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1
4、、将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=_，p=_2、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_3、已知关于的方程的一个根是1，则_4、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球5、一元二次方程有两个相等的实数根，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称
5、团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？2、已知关于x的方程有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值3、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值4、解方程：5、已知：如图所示，在中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由
6、-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键2、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1.故答案选A.【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式
7、，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.3、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方4、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系5、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不
8、等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，6、D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D点睛：本题考查了根与系数的关系
9、，牢记两根之积等于是解题的关键7、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图
10、象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键8、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0
11、时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义10、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程二、填空题1、 4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【详解】解：，则，即，、
12、，故答案为：4，3【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2、或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，故答案为：或2【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键3、【解析】【分析】根据题意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出该方程的解即可【详解】解：方程的一个根是1，1+6+m2-2m+5=0，m2-2m=-12， 2（m2-2m）=-24故答案为：-24【考点】本题
13、考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+n=，当共有210个小球时，解得：或(不合题意，舍去)，第个图形共有210个小球故答案为：【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3
14、+n5、1【解析】【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案【详解】解： 方程有两个相等的实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键三、解答题1、50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程是解决本
15、题的关键2、（1）k3；（2）【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得出0，解之可得（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，0，即0，解得：k3，故k的取值范围为：k3（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故【考点】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的
16、关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根3、，【解析】【分析】设两根为x1和x2，根据根与系数的关系得x1+x2，x1x2，由|x2-x1|=4两边平方，得(x1+x2)2-4x1x2=16，代入解得m，此时方程为x2+4x=0，解出两根 .【详解】解：x2+4x-2m=0设两根为x1和x2，则=16+8m0，且x1+x2=-4，x1x2=-2m由于|x2-x1|=4两边平方得x12-2x1x2+x22=16即(x1+x2)2-4x1x2=16所以16+8m=16 解得：m=0此时方程为x2+4x=0，解得 x1=0 ， x2=4 .【考点】本题考查一元二次方程的根与系数的关
17、系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根4、，【解析】【分析】先去括号、整理，将方程变形为一般形式，再求出，代入求根公式即可解答【详解】解：整理得：，【考点】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则PBQ的面积等于2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2t（5-t）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于 ；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，的面积等于，即，整理得：，由于，则原方程没有实数根，的面积不能等于【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在
