1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且2、已知关于x的一元二次方程x23x+10有
2、两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D23、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人4、如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=325、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x
3、15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x26、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=07、某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（）ABCD8、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定9、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk010、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计201
4、8年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的方程，k=_时，方程有实数根2、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _3、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球4、关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_5、已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_三、解答题（5
5、小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-202、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元(1)在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？(2)为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值3、在美丽乡村建设中，某县通过
6、政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0
7、），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.4、已知1是方程x2+axb=0的一个根，求a2b2+2b的值5、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
8、-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与
9、系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4、B【解析】【详解】分析：设剪去的小正方形边长是x
10、cm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选B点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a
11、=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7、B【解析】【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故答案为：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方
12、程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以28、A【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之
13、即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用10、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元
14、二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程二、填空题1、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键2、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xc
15、m，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用3、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形
16、的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+n=，当共有210个小球时，解得：或(不合题意，舍去)，第个图形共有210个小球故答案为：【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n4、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可【详解】方程是一元二次方程，k+20，即k-2；又0是该方程的一个根，解得，由于k-2，所以，k=1故答案为：1【考点】本题考查了一元
17、二次方程的解解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方5、【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.a=-.故答案为: -【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根
18、，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义三、解答题1、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80或x+40，x18，x2-4；(2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2，x1-2，x2-2【考点】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公
19、式法2、 (1)该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，根据等量关系是“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000，列方程，解方程即可；（2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价降价后销量箱数+“爱媛”售价增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了，列方程，解方程即可(1)解：设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，由题意得，解得，经检验是原方程的根，答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)解：由题意得整理，得：，解得：，（不合题意，
20、舍去），答：的值为40【考点】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000列方程是解题关键3、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）设道路硬化的里程数是x千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；（2）根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓宽的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%，列方程进行求解即可得.【详解】（1）设道路硬化的里程数
21、是x千米，则由题意得：x4(50-x)，解不等式得：x40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又政府投入费用为：780（1+10a%）万元，列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5
22、t)10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0， （舍去）， ，综上所述： a = 10，答：a的值为10.【考点】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.4、1【解析】【分析】把x=-1代入方程,得a+b=1,再代入中即可.【详解】解：是方程的一个根， 【考点】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程5、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键
