1、第二章 解析几何初步 课时作业A组基础巩固1点P(1，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A(0,0，)B(0，)C(1，0) D(1，0)解析：由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，0)答案：D2在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D关于y轴对称解析：根据空间中点的对称规律判断答案：D3已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则A，B，C三点()A可以构成直角三角形B可以构成锐角三角形C可以构成钝角三角形D不能构成任何三角形解析：由已
2、知得|AB|，|BC|，|AC|1，因此满足|BC|2|AB|2|AC|2，故ABC是直角三角形答案：A4.已知正方体ABCDABCD的棱长为1，且|BP|BD|，建立如图所示的空间直角坐标系，则点P的坐标为()A.B.C.D.解析：由点P向xOy平面作垂线，设垂足为Q，易知Q的坐标为，又因为|PQ|DD|，所以点P的坐标为.答案：D5已知平行四边形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则点D的坐标为_解析：设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P，则P为AC，BD的中点由A(4,1,3)，C(3,7，5)，得点P的坐标为(，4，1)，又点B(2，5,1)，所以
3、点D的坐标为(5,13，3)答案：(5,13，3)6已知A(1,2,3)，B(5,6，7)，则线段AB中点D的坐标为_解析：设D(x，y，z)，由中点坐标公式可得x3，y4，z2，所以D(3,4，2)答案：(3,4，2)7已知A(2,3，5)，B(4,7,5)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_解析：点A(2,3，5)，B(4,7,5)在yOz平面上的射影分别为A(0,3，5)，B(0,7,5)，线段AB在yOz平面上的射影长AB2.答案：28在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M的坐标为(0，y,0)，
4、由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，所以y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)9.四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PAPB2，PC1，E为AB的中点，建立空间直角坐标系并写出点P，A，B，C，E的坐标解析：以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0，0,1)，E(1,1,0)10(1)在z轴上求一点，使它到点A(4,5,6)与到点B(7,3,11)的距离相等；(2)已知点P到坐标原点的距离等于2，
5、且它的坐标分量相等，求该点坐标解析：(1)设z轴上一点P(0,0，z)，则|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得z，所求点的坐标为.(2)设点P的坐标为(x，x，x)，则d|OP|2，x24，x2，所求点的坐标为(2,2,2)或(2，2，2)B组能力提升1已知点A(2,3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则、v的值为()A2，4，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7解析：关于x轴对称的点，x轴上的坐标不变，其他是相反数，则答案：D2一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就像中国武术中的兵器三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，“三节棍体
6、”ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(4,4,0)，D(0,0,2)，则此“三节棍体”外接球的表面积是()A36 B24C18 D12解析：可将“三节棍体”ABCD补成长方体，易知CD为外接球的直径因为CD6，所以外接球的半径为3，所以此“三节棍体”外接球的表面积积是36，故选A.答案：A3已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为_解析：设B点的坐标为(x，y，z)，则有4，3，1，解得x5，y4，z1，故B点的坐标为(5,4,1)答案：(5,4,1
7、)4如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M为BD的中点，点N在AC上，且|AN|3|NC|，则MN的长_解析：以D为原点，建立空间直角坐标系因为正方体的棱长为a，所以B(a，a,0)，A(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于M为BD的中点，取AC中点O，所以M，O.因为|AN|3|NC|，所以N为AC的四等分点，从而N为OC的中点故N.根据空间两点间的距离公式，可得|MN|a.答案：a5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，点M在A1C1上，且MC12A1M，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离解析：如图，分别以AB，AD，AA1所在的直线
8、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz.由题意，可知C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0，3,2)N为CD1的中点，N(，3,1)又点M在A1C1上，且MC12A1M，M(1,1,2)由空间两点间的距离公式，得MN.6.直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点建立如图空间直角坐标系(1)在平面ABB1A1内找一点P，使ABP为正三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请予以证明解析：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，如题图，A(2,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,4)设P(1,2，z)，由|PA|AB|，得，整理，得 ，所以z215.因为z0,4，所以z. 故平面ABB1A1内的点P(1,2，)，使得ABP为正三角形(2)假设能在MN上求得一点Q(0,2，z)，使AQB为直角三角形，则由直角三角形的性质知，|QF|AB|.因为F(1,2,0)，所以 ，整理，得 .所以z24.因为z0，所以z2.故MN上的点Q(0,2,2)使得AQB为直角三角形
