1、京改版八年级数学上册第十章分式综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）ABCD2、已知x3是分式方程的解，那么实数k的值为()A1B0C
2、1D23、下列等式成立的是()A(3)29B(3)2Ca14Da2b64、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为ABCD5、解分式方程2，去分母得（）A12（x1）3B12（x1）3C12x23D12x+236、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费原有人数为x，则可列方程为（）ABCD7、我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，
3、倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD8、已知实数x，y，z满足+，且11，则x+y+z的值为（）A12B14CD99、对分式，通分时， 最简公分母是（）ABCD10、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
4、分，共计20分）1、函数y=中，自变量x的取值范围是_2、分式与的最简公分母是_3、若关于x的分式方程有增根，则a=_4、阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab请根据以上材料解决下列问题：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是_（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求对称式的值；若n4，直接写出对称式的最小值
5、5、已知=+，则实数A=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定一种新运算：ab2a+b2，例如：2122+124+15（1）计算：53；（2）若x1，求x的值；（3）先化简，再求值：，其中x的值从（1）（2）的计算结果选取2、解分式方程：3、4、（1）因式分解：；（2）解方程：5、某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？-参
6、考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：2a4x4，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且1，2、D【解析】【详解】解：将x=3代入，得：，解得：k=2，故选D3、B【解析】【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】解：A、（-3）2=9-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24a14，本选项错误；D、（-a-1b-3）-2=a2b6-a2b6，本选项错误故选B【考点】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算
7、法则4、C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C【考点】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键5、A【解析】【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【详解】分式方程整理得：2，去分母得：12（x1）3，故选：A【考点】本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键6、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每
8、个同学比原来少分担了6元车费，列方程【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，即故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可7、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【考点】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键8、A【解析】【分析】把两边加上3，变形可得
9、，两边除以得到，则，从而得到的值【详解】解：，即，而，故选：A【考点】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出9、D【解析】【分析】利用分式通分即可求出答案【详解】最简公分母为：12xy2故选D【考点】本题考查了分式的通分，属于基础题型10、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=
10、8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题1、x1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-10,解得x1.故答案为: x1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2、m（m+3）（m3）【解析】【分析】先把两分式化成最简形式得；，然后确定最简公分母即可【详解】解：化简
11、两分式得：，最简公分母是m（m+3）（m3）【考点】本题主要考查了最简公分母，公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母3、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可【详解】解：，去分母得： xa3-x，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：3a3-3，解得：a3故答案为：3【考点】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4、（1）；（2）6；的最小值为【解析】【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）先得到
12、a+b2，ab，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算；根据分式的性质变形得到，再利用完全平方公式变形得到（a+b）22ab+，所以原式=m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值【详解】解：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是 故答案为；（2）x2+（a+b）x+abx2+mx+na+bm，abna+b2，ab，6；（a+b）22ab+m2+8+m2+，m20，的最小值为【考点】本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可5、1【解析】【详解】【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得【详解】，=+，解得：，故答案为1【考点】本题考查
13、了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.三、解答题1、（1）531；（2）x3；（3）x+1，2【解析】【分析】（1）根据题目中所给新运算方法，代入即可得；（2）根据新运算法则代入可得关于x的一元一次方程，求解即可；（3）根据分式的除法运算法则先通分，然后化简即可，另外考虑分母不为0的情况，代入数值计算即可【详解】解：（1）53；（2）x1，解得：；（3），；，当时，原式【考点】题目主要考查整式的运算及对新运算法则的理解，理清新运算法则及掌握分式除法是解题关键2、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
14、到分式方程的解【详解】方程，经检验是分式方程的解，原分式方程的解为【考点】本题考查了解分式方程利用了转化的思想，解分式方程要注意检验3、【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可【详解】原式=【考点】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键4、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解【详解】解：（1）原式=；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解【考点】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完
15、全平方公式以及取去分母，是解题的关键5、 (1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)100个【解析】【分析】（1）先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据等量关系购进A玩具数量+购进B玩具数量=110，列分式方程，求解即可；（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，根据A总价+B总价不超过7000元列出一元一次不等式，求解即可(1)解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据题意，得 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，依题意，得：，解得：答：A种玩具最多能购进100个【考点】本题考查了分式方程的应用之购物问题及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到等量关系或者不等关系，注意分式方程的应用题也是需要检验的
