1、京改版八年级数学上册第十二章三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SB
2、CO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：52、若中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形3、如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（）A100B80C60D504、如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE
3、，其中正确的结论有（）个A2B3C4D55、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D47、如图，点A表示的实数是（）ABCD8、如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D809、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）A-2B-2.2C-D-+110、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是
4、对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=50，AD、BE交于点H，连接CH，则CHE=_2、如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为_长3、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是_4、下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的
5、三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，若，则等于_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.2、如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE；（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长3、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数4、已知：如图，点在上，且求证
6、：5、已知a、b、c是ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索ABC的形状-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，故选：C【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键2、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角C，直接判断即可.【详解】解：A：B：C=1：2：4设A=x，则B=2x，C=4x，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=则C=4= ，则ABC是钝角三角形故选B.【考点】本
7、题考查了三角形按角度的分类.3、A【解析】【分析】首先证明A=DEC，然后可利用AAS判定ABEECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间【详解】解：AED=90，AEB+DEC=90，ABE=90，A+AEB=90，A=DEC，在ABE和ECD中，ABEECD（AAS），EC=AB=60m，BC=160m，BE=100m，小华走的时间是1001=100（s），故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定ABEECD4、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明AP
8、HFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=90又AD、BE分别平分BAC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB
9、，SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题
10、型5、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.6、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是
11、解题的关键7、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数【详解】解：如图，OB=，OA=OB，OA=，点A在原点的左侧，点A在数轴上表示的实数是-，故B正确故选：B【考点】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数8、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型9、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【
12、详解】在RtAOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB=，AP=AB=，OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1故选D【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键10、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该
13、三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.二、填空题1、65【解析】【分析】先判断出，再判断出即可得到平分，即可得出结论【详解】解：如图，在和中，；过点作于，于，在和中，在与中，平分；，故答案为：【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2、20m【解析】【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得
14、出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【详解】将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，x2=（18+4）2+162=400， 登梯至少=20m故答案为：20m【考点】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键3、10L16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x，有两条边分别为3和5，5-3x5+3,解得2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长L=x+3+5,10L16,故答案为:
15、10L16【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键4、#【解析】【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确故答案为5、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出ACB=60，DEF=45，再根据两直线平行内错角相等得到CEF=ACB=60，根据角的和
16、差求解即可.【详解】解：在ABC中，ACB=60.在DEF中，EDF=90，DEF=45.又，CEF=ACB=60，CED=CEF-DEF=60-45=15.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.B
17、CD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【考点】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.2、（1）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解【详解】解：（1）在ABC和DCE中ABCDCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考点】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键3、 (1)见解析；（2
18、）【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键4、见解析.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【考点】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.5、ABC是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据，可以设=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断ABC的形状【详解】解：令=k，a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8，又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3，a=5，b=3，c=4，32+42=52，ABC是直角三角形【考点】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值
