1、2.2分层抽样与系统抽样第2课时系统抽样填一填系统抽样(1)定义：系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按_(称为抽样距)抽取其他样本系统抽样又叫_或_(2)适用范围：适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况(3)抽样步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本第一步，编号：先将总体的N个个体_；第二步，分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当n能整除N时，k；当n不能整除N时(设整除所得余数为r)，先从总体中随机剔除(可采用简单随机抽样方法剔除)r个个体，此时k；第三步：定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；第四步，
2、抽取样本：按照一定的规则抽取样本通常是将l_得到第2个个体编号(kl)，再_得到第3个个体编号(2kl)，依次进行下去，直到获取整个样本.判一判1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样()2系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数()3系统抽样适用的总体应是个体数较多但均衡无差异的总体()4系统抽样不是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性不一样()5系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个()6系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关()7在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除
3、，那么他们的比值就可以作为系统抽样的间隔()8为了检查某城市汽车尾气排放是否超标，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为系统抽样法()想一想1.系统抽样适用的条件是什么？提示：当总体中个体无差异且个体数目较大时2抽样方法的选择原则是什么？提示：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌均匀，可采用抽签法(也可用随机数法)(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时可用系统抽样3系统抽样的特征是什么？提示：系统抽样的特征：等间距性；等可能性4三种抽样方法的对比提示：思考感悟练一练1一个年级有12个班，每个班
4、有50名学生，按1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的学生留下进行交流，这里运用的是()A系统抽样 B抽签法C随机数法 D以上都不对2某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A系统抽样法 B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数法3一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64个，三等品32个，次品16个从中抽取一个容量为20的样本，对总体中每个个体被抽到的概率，用简单随机抽样为P1，用分层抽样为P2，用系统抽样为P3，则()AP1P2P3 BP1P
5、3P2CP2P3P1 DP1P2P3知识点一系统抽样的基本概念1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2下列抽样不是系统抽样的是()A体育老师让同学们随机站好，然后按15报数，并规定报2的同学向前一步走B为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C
6、五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D唐山大地震试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈知识点二系统抽样的设计3.某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取50册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案4一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数，(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中
7、有一个的后两位数是87，求x的取值范围综合知识抽样方法的综合应用5.某学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，10人的成绩在100110分，30人的成绩在90100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道就这三件事，合适的抽样方法分别为_、_、_.6某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查(1)如果要在所有答卷中抽出150份
8、用于评估应如何抽取才能得到比较客观的评价结论，请详细叙述抽样过程？(2)如果要在所有答卷中抽出120份用于评估应如何运用系统抽样的方法从4 000名高中生的答卷中抽取64份样本，请详细叙述抽样过程？基础达标1某小礼堂有25排座位，每排20个座位一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是()A抽签法 B随机抽样C简单随机抽样 D系统抽样2某班的78名同学已编号为1,2,3，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样法 B系统抽样法C分层抽样法 D抽签法
9、3现要完成下列两项抽样调查：从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查抚州市某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24员为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本请问较为合理的抽样方法是()A和都是简单随机抽样B和都是分层抽样C简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，简单随机抽样4某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120个，中等收入家庭180个，低等收入家庭100个为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作.某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么，完成上述两项调查宜采用的抽样方法分
10、别是()A用简单随机抽样，用简单随机抽样B用分层抽样，用简单随机抽样C用简单随机抽样，用分层抽样D用分层抽样，用分层抽样5为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4C5 D66为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3,2 B2,3C2,30 D30,27用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，1531
11、60号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A7 B5C4 D38采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为_，抽样间隔为_9某班级有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是_号10某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为40的样本若用系统抽样方法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序分为40组，每组5人，号码分别为15,610，196200，若第5组抽出的号码为22，则
12、第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人11为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k_.12一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_13为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生
13、的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程14某制罐厂每小时生产易拉罐120 000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1 200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案能力提升15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，求抽到的人中，做问卷B的人数16为了考察某学校的教学水平，现抽取这个学校高三年级的部分
14、学生本学年的考试成绩进行考察为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定高三年级每班学生人数都相同)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三1 000名学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？按每一种抽取方式抽取的样本
15、中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤(4)比较以上三种方式，哪种方式更好地考察出学校的教学水平？第2课时系统抽样一测基础过关填一填(1)分组的间隔等距抽样机械抽样(3)进行编号加上间隔k加k判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1A2.C3.D二测考点落实1解析：A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样；C总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法答案：C2解析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体
16、按事先规定的概率入样，所以不是系统抽样答案：C3解析：第一步，先随机地从360册图书中抽取10册图书剔除第二步，在剩余的350册图书中，把这些图书分成50个组，由于7，所以每个小组有7册书第三步，书进行编号，编号分别为0,1,2，349.第四步，从第一组(编号为0,1，6)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k7，k14，k21，k497.这样总共就抽取了50个样本4解析：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x24和题意得，2433157，第1组抽取的号码是157；由2433290，则在第2组抽取的号码是290，
17、故抽取的号码依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33087得x87，由x33187得x54，x33287得x21，由x333187得x88，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90，所以x的集合是21,22,23,54,55,56,87,88,89,905解析：系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况分层抽样适合总体由差异明显的几层组成的总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样答案：系统柚样分层抽样简单随机抽样6解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样
18、的方法进行抽样因为样本容量为150，总体个数为5003 0004 0007 500，则抽样比为，所以有50010，3 00060,4 00080，所以在教职员工、初中生、高中生的答卷中抽取的个体数分别是10,60,80.分层抽样的步骤是：第一步，分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生的答卷中抽取的个体数分别是10,60,80.第三步，各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本(具体抽样过程见后面的叙述)第四步，综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论其中，第一层(教职员工)500份答卷中选10份
19、，由于制作500个号签费时费力，且难以保证搅拌均匀，不适合采用抽签法，采用随机数法、系统抽样的方法均可法一：(随机数法)步骤：编号，将500份答卷都编上号码：000,001,002，499；在随机数表上随机选取一个起始位置；规定读数方向如向右连续取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满10个号码为止法二：(系统抽样法)步骤：将这500名教职员工的答卷编号为1,2,3，500；按150,51100,101150，451500分成十组，每组50个编号；在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组号码分别
20、为67,117,167,217,267,317,367,417,467.获取样本：将上述10个号码代表的答卷取出作为样本第二层(初中生)3 000份答卷选60份要制作3 000个号签，费时费力，因此更不适合抽签法可以采用随机数法或系统抽样的方法(具体步骤略)第三层(高中生)亦是如此(2)由于4 0006462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，62，从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62
21、个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，3 929.三测学业达标1解析：间隔相同，符合系统抽样的定义答案：D2解析：本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组，从每组中抽取最后一人，故是系统抽样法答案：B3解析：从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查，应选简单随机抽样总体中的个体有明显的差异，所以选用分层抽样故选C.答案：C4解析：由于中总体的个体数量较多，不同个体的差异较大，应采用分层抽样方法；由于中总体的个体数量较少，个体之间差异不大应采用简单随机抽样，故选B.答案：B5解析：因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体答案
22、：A6解析：因为9230不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为923032，故剔除2个即可，而间隔为3.答案：A7解析：设第一组确定的号码为a，则a158125，a5.答案：B8解析：因为1 00350203，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.答案：3209解析：由13，知抽样间隔为13，抽取的编号依次为6,19,32,45，故还有一个学生的编号为19.答案：1910解析：由题意，知系统抽样时共分成40组，抽样间隔为5.若第5组的号码为22，则第8组的号码为225(85)37.分层抽样时，由于40岁以下年龄段的人数占总人数的50%，所以在40岁以下年龄段中应抽取4050%20(人)答案：3
23、72011解析：由于不是整数，所以从1 203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k30.答案：3012解析：本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同”由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6713的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63.答案：6313解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1:100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以5
24、6作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本14解析：(1)将从0时到12时每6分钟按时间顺序编号，共有120个编号(2)每个编号时间段内均匀的抽取10个易拉罐(3)12小时共抽得1 200个易拉罐送检15解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，第k组的号码为30(k1)9，令45130(k1)9750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，所以做问卷B的人有10人16解析：(1)上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成
25、绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)采用的是简单随机抽样法；采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；采用的是分层抽样法和简单随机抽样法(3)的抽样步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩的抽样步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人的抽样步骤如下：第一步，分层由于按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取样本时，应把全体学生分成三层第二步，确定各个层抽取的人数由于样本容量与总体的个体数的比为100:1 0001:10，故在每层抽取的个体数依次为，即15,60,25.第三步，按层分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人(4)由于总体容量较大，且个体差异大，故第三种方式(分层抽样)能较好地考察出学校的教学水平
