1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件 1.2.2充要条件自主预习探新知情景引入古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙最后，这幅画被评为第一名和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？(如果有和尚担水上山，那么山里就有庙)新知导学1如果命题“若p，则q”为真，则记为_pq_，“若p则q”为假，记为_pq_.2如果已知pq，则称p是q的_充分条件_，q是p的_必要条件_.3如果既有pq，又有qp，则p是q的_
2、充要条件_，记为_pq_.4如果pq且qp，则p是q的_既不充分也不必要条件_.5如果pq且qp，则称p是q的_充分不必要_条件6如果pq且qp，则称p是q的_必要不充分_条件预习自测1直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(A)A1m0B4m2Cm1D3m1解析圆方程整理得(x1)2y21，即圆心为(1,0)，半径r1.直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点，直线与圆相交，1，即|m1|，解得1m1.故结合选项得直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是1m0，故选A2(2020天津卷，2)设aR，则“a1”是“a2a”的(A)A充分
3、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A3(2019浙江卷，5)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 a0，b0，若ab4， 2 ab4. ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A4设点P(x，y)，则“x3，y1”是“点P在直线l：xy40上”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件
4、C充要条件D既不充分也不必要条件解析由x3，y1xy40成立，而由xy40x3，y1成立，故选A5已知p：1x0，q：xa.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_a1_.解析p：x1，q：xa，p是q的充分不必要条件a1.互动探究攻重难互动探究解疑命题方向充分条件的判断典例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x1，则3x5，则x2；若x290，则x3.A0B1C2D3解析中，周期函数还有很多，如ycos x，所以中p不是q的充分条件；很明显中p是q的充分条件；中，当x2 90时，x3或x3，所以中p不是q的充分条件所以p是q的充分条件的命题个数为
5、1，故选B命题方向必要条件典例2 下列命题中是真命题的是(D)“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“a0”是“ab0”的必要条件；“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件ABCD思路分析根据必要条件的定义进行判断解析x4x3，故是真命题；x1x21，x21x1，故是假命题；a0ab0，ab0a0，故是假命题；函数f(x)的定义域关于坐标原点对称函数f(x)为奇函数，函数f(x)为奇函数函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故是真命题，选D规律方法1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有
6、了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”跟踪练习2_函数f(x)a为奇函数的必要条件是_a1_.解析函数f(x)a为奇函数，定义域为R.f(0)0，即a0，解得a1.命题方向充要条
7、件典例3 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是(A)Am2Bm2Cm1Dm1解析f(x)x2mx1的图象的对称轴为x，1，m2，故选A规律方法1.充要条件一般地，如果有pq，那么p是q的充分条件；如果还有qp，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件记为：pq(“”表示p与q等价)2充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：条件p与结论q关系结论pq，但qpp是q成立的充分不必要条件qp，但pqp是q成立的必要不充分条件pq，qp，即pqp是q成立的充要条件pq，qpp是q成立的既不充分也不必要条件跟踪练习3_(1)设
8、a、b是实数，则“ab0”是“ab0”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析本题采用特殊值法：当a3，b1时，ab0，但ab0，但ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件，故选D(2)(2019全国卷文，7)设，为两个平面，则的充要条件是(B)A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平
9、面平行，则两平面平行，反之亦成立因此B中条件是的充要条件故选B命题方向充要条件的证明典例4 求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.思路分析第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件”第三步，规范解答解析必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0
10、，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.跟踪练习4_已知ab0，证明：ab1成立的充要条件是a3b3aba2b20.解析充分性：若a3b3aba2b20，则(ab1)(a2abb2)0，(ab1)(a)2b20，由ab0，得ab10，ab1，充分性得证必要性：若ab1，则由以上对充分性的证明知a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0，故必要性得证综上可知，ab1成立的充要条件是a3b3aba2b20.学科核心素养求参数的值或取值范围的关键 先合理转化条件，
11、常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围典例5 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解析由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3规律方法先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错跟踪练习5_设集合Ax|2a1x3a5，Bx|y，则AAB的充要条件为_a9_；AAB的一个充分不必要条件可为_6a9_(答案不惟一)解析AABAB，Bx|3x22若A，则2a13a5，解得aB”是“sin Asin B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件错解ABsin Asin B，如：A150，B60；sin Asin BAB，如：sin 45sin 15045120，故选D错解分析错解的原因是忽视了A、B是ABC的内角这一条件. 正解C在ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则ABab2Rsin A2Rsin B(其中R为ABC外接圆的半径)sin Asin B，故选C
