1、题型专题检测(九)三角函数的图象与性质1.(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x2计算：()A2 B2C1 D13(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ4(2015贵州七校一联)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin的值为()A B.C D.5(2015安徽高考)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值
2、，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)6(2015四川高考)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_8(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_9(2015兰州二模)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周
3、期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_10已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值；(2)求sin 的值11.已知a(sin x，cos x)，b (cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域12(2015福建高考)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下
4、平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.答 案1选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确2选D法一：1.法二：令0，原式1.3选D由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，得2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.4选D由三角函数
5、的定义得tan 2，cos ，所以tan 2，cos 22cos21，所以sin 2cos 2 tan 2，所以sin(sin 2cos 2).5选A法一：由题意，得T，2，f(x)Asin(2x)，而当x时，22k(kZ)，2k(kZ)，f(x)Asin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值下面只需判断2，2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当k0时，x，0.52，1.48，当k1时，x，0.6，f(2)f(2)f(0)法二：将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上f(x)的最小正周期为，f(2)f(2)又当x时，f(x)取得最小值，故当x时，
6、f(x)取得最大值，是函数f(x)的一个递减区间又22，f(2)f(2)，即f(2)f(2)再比较0，2与对称轴x距离的大小220，f(0)f(2)，即f(0)f(2)综上，f(0)f(2)f(2)故选A.6解析：由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.答案：17解析：f(x)和g(x)的对称轴完全相同，二者的周期相同，即2，f(x)3sin.x，2x，sin，f(x).答案：8解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2
7、，所以2，所以.答案：9解析：因为f(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，所以yf(x)g(x)(sin x)(cos x)sin 2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincos x的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincos x的图象，故对答案：10解：(1)因为，所以cos 0.又cos 22cos21，所以cos .(2)根据(1)，得sin .而，且sin()，所以cos() .故sin sin()sin()cos cos()sin .11解：(1)f(x)s
8、in xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，kZ，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(kZ)(2)0x，2x.sin1，即f(x)的值域为.12解：(1)因为f(x)10sincos10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的最小正周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sin xk.即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.
