1、一、焦点三角形周长【知识讲解】1、椭圆焦点三角形直线过左焦点与椭圆交于A、B两点，则的周长为。2、双曲线焦点三角形直线过左焦点与双曲线左支交于A、B两点，则。【典型例题】1. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上任意一点，则的周长为（）。2. 过双曲线的左焦点的弦长为6，则的周长是（）。【变式训练】1. 已知、是椭圆的左右焦点，直线过点与椭圆交于A、B两点，且，则的周长是（）。2. 若、是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（）。二、 通径公式【知识讲解】1、 椭圆通径：过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为。2、 双曲线通径：过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为。【典型例题】
2、1. 设椭圆的左右焦点分别是，P是椭圆上的点，且满足，则椭圆的离心率为（）。2. 过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，则|AB|=（）。【变式训练】1. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若为等边三角形，则这个椭圆的离心率是（）。2. 过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，若|AB|=16，则这样的直线有（）条。三、 焦半径公式1、 椭圆焦半径公式（1），其中为离心率，为P点横坐标。2、 双曲线焦半径公式（1），其中为离心率，为P点横坐标。【典型例题】1. 已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）。2. 已知双曲线上一点，其横坐标为3，则到右焦点的距离是（）。【变式训练】1. 已知椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则该椭圆离心率的取值范围是（）。2. 设，分别是双曲线的左、右焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，且满足，则双曲线的离心率为（）。
