1、基础梳理1(1)若Sn为等差数列an的前n项和，则也是_(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n1，则_，是_2(1)在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在_；a10，d0，则Sn存在_(选择“最大值”“最小值”填空)(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n8，则等差数列的前n项和Sn_，Sn的最大值为_3(1)项数为2n的等差数列an，公差为d，有S2n_，S偶S奇_(2)已知等差数列an共有100项，其通项公式为：an3n2，等差数列的前n项和为Sn，则S偶S奇_4(1)项数为2n1的等差数列an，有S2n1_，S奇S偶_(2)已知等差数列an共有201项，其通项公式为：an3
2、n2，等差数列的前n项和为Sn，则S奇S偶_.基础梳理1(1)等差数列(2)n等差数列2(1)最大值最小值(2)n(7n)123(1)n(anan1)nd(2)1504(1)(2n1)an(an为中间项)an(2)a101301自测自评 1设数列an是等差数列，a25，a105，Sn是数列an的前n项和，则()AS5S6 BS5S6CS7S6 DS7S62等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于()A5或7 B3或5C7或1 D3或13一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7 C6 D5自测自评1解析：a6(a2a10)0，S5S6.故选B.答案：B2
3、解析：Sn35.na111n70.ana1(n1)211.a12n13.由得a13或a11.答案：D3解析：S奇6a12d30，a15d5，S偶5a22d5(a15d)25，a中S奇S偶30255.答案：D基础达标1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D51解析：由a11，a35，可得公差d2，又Sk2Skak2ak12a1(2k1)d4k436，解得k8，故选A.答案：A2等差数列an的公差d且S100145，则a1a3a5a99的值为()A52.5 B72.5 C60 D852解析：设a1a3a5a99x，a2a4a100y，则
4、xyS100145，yx50d25.解得x60，y85.故选C.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为()A. B. C. D. 3解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，构成一个新的等差数列，S31，S6S3312，S9S63，S12S94.S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.答案：A4等差数列an中，公差d0，a1d，若前20项的和S2010M，则M的值为()Aa3a5 Ba22a10 Ca20d Da12a94解析：S202010(a1a20)，Ma1a20a12a9.故选D.答案：D5在等差数列an中，a1a2a315，anan1an278，S
5、n155，则n_5解析：(a1a2a3)(anan1an2)3(a1an)1578，a1an31.又Sn155，155n10.答案：10巩固提高6已知数列1，234，56789，10111213141516，则这个数列的一个通项公式是()Aan2n23n1 Bann25n5Can2n33n23n1 Dan2n3n2n26解析：当n1时，a11，排除A、D.当n3时，a35678935.而B中，a33253519.故选C.答案：C7在等差数列an中，a10，公差d0，a53a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n_7解析：在等差数列an中，a10，公差d0，a53a7，a14d3(a16d)
6、，a17d，Snn(7d)d(n215n)，n7或8时，Sn取最大值答案：7或88把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A1 113 B4 641C5 082 D53 368分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1，首项比第20组的最后一个数大1，所以先求前20组一共有多少个数解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有12320210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S212121114 641，故选B.答案：B9已知数列an的前n项和是Sn32nn2
7、.(1)求数列的通项公式an；(2)求数列|an|的前n项和Sn. 9解析：(1)当n1时，a1S131；当n2时，anSnSn1332n.显然n1时，an332131.an332n(nN*)(2)当n16时，Sn|a1|a2|an|a1a2anSn32nn2；当n16时，Sna1a2a16a17a18an2S16Sn51232nn2.Sn10(1)已知an的首项a11，an1an2n(nN*)，求an的通项公式(2)已知an中，an1an，且a12，求数列an的通项公式10解析：(1)anan12(n1)，an1an22(n2)，an2an32(n3)，a3a222，a2a121.将上述式子
8、相加，可得ana1212(n1)n2n，所以ann2n1，当n1时也成立故ann2n1(nN*)(2)an1an，ana12(nN*)1等差数列的前n项和的性质：(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列(2)数列an是等差数列Snan2bn(a，b为常数)(3)若等差数列的项数为2n，则S2nn(anan1)且S偶S奇nd，.若等差数列的项数为2n1，则S2n1(2n1)an且S奇S偶an，.(4)若Sn为数列an的前n项和，则an为等差数列等价于为等差数列2求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：(1)由二次函数的最值特征得解由二次函数的最大值、最小值知识及nN*知，当n取最接近的正整数时，Sn取到最大值(或最小值)值得注意的是最接近的正整数有时是1个，有时是2个(2)根据项的正负来定若a10，d0，则数列的所有正数项之和最大；若a10，d0，则数列的所有负数项之和最小
