1、基础达标检测一、选择题1(文)二元一次不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()答案C解析(x2y1)(xy3)0或画图易知，C正确(理)(教材改编题)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为()A. B.C. D.答案A解析两直线方程分别为x2y20与xy10.由(0,0)点在直线x2y20右下方可知x2y20，又(0,0)在直线xy10左下方可知xy10，即为所表示的可行域2若变量x ，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D1答案B解析画出可行域(如图)，由图可知，当直线l经过点A(1，1)时，z最大，且最大值为zmax12(1)3.3(文)(2013四川
2、高考)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D16答案C解析本题考查了线性规划中最优解问题z5yx，可得yxz.表示直线在y轴上的截距截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示平移直线l0：yx.当l0过A点(4,4)时可得zmaxa16.当l0过B点(8,0)时可得zminb8.故ab16(8)24.(理)(2013湖南高考)若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()A B0C. D.答案C解析令zx2y，根据不等式组作出其表示的平面区域，如图阴影部分所示平行移动yxz.可知该直线经过y2x与xy1的交点A(，)时，z有最大值为
3、.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4C2 D3答案B解析本题考查二元一次不等式组表示平面区域，线性目标函数最值由得可行域如图令z0，得直线l0：3x2y0，平移l0，当其过A(0,2)时z最小值为4.5若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D00)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A. B.C4 D.答案B解析目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l应与AC重合，即akAC，a.2(2013湖北高考)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人
4、和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元答案C解析本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题设需A型车x辆，B型车y辆，则x，y满足约束条件由目标函数z1 600x2 400y，得yx，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画出可行域(如图)，平移直l：yx到l0过点A(5,12)时，zmin51 6002 400236 800.故选C.二、填空题3(文)(2014成都月考)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离
5、为4，且点P在不等式2xy1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_答案3解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m3.三、解答题5已知实数x，y满足(1)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(2)若z，求z的最大值和最小值解析不等式组表示的平面区域如图所示图中阴影部分即为可行域由得A(1,2)；由得B(2,1)；由得M(2,3)(1)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30，垂足为N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内此时可行域内点M到原
6、点的距离最大，点N到原点的距离最小又OM，ON，即，x2y213，所以z的最大值为13，z的最小值为.(2)由图像可得，原点与可行域内的点A的连线的斜率值最大，与点B的连线的斜率值最小，又kOA2，kOB，2.z的最大值为2，z的最小值为.6某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足
7、上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？分析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x，y个单位，由题意得到线性约束条件及目标函数，进而画出可行域及求得最优解解析解法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求解法2：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如图(解法1中的图)，让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求
