1、第 1页，共 9页长春二中 2019-2020 学年度下学期高二年级线上考试试题理科数学答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：n1，n22n，则p 为：n1，n22n故选 C.2.【答案】C【解析】解：由 a0，b0 知，ab0，ab20，又由-1b0 知 0b21，所以 ab2a，故选：C根据 a，b 的范围以及不等式的性质，判断即可本题考查了不等式的性质，是一道基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查曲线的参数方程，属于基础题型
2、，直接求解即可.【解答】解：方程(为参数)，(为参数)，消去参数得,由四个选项可得，B 点在曲线上，故选 B.4.【答案】A【解析】解：伸缩变换，x=x，y=y，代入曲线 y=sin2x 可得 y=3sin x，即 y=3sin x故选 A利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程本题考查代入法求曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础5.【答案】D第 2页，共 9页【解析】【分析】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面
3、为“至少有两个”【解答】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，应假设：至少有两个角是钝角故选：D6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查古典概型的计算问题，属于基础题.这个题目的基本事件总数是 36，所以只需要从中找出符合要求的基本事件即可.【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数 n=66=36，向上的点数之差的绝对值为 2 包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），共有 8 个，向上的点数之差的绝对值为 2 的概率为 P=故选 B.7.【答案】D【解析】【分析】
4、本题考查极坐标化为直角坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题.求出点的直角坐标和圆的直角坐标方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离.【解答】解：点的直角坐标为（1，），圆2cos 的直角坐标方程为 x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为=，故选 D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在第 3页，共 9页平面上的射影，属于基础题.要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得 C1O平面 DBB1D1【解答】解：由题意
5、，连接 A1C1，交 B1D1 于点 O，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=4，C1OB1D1,又平面,平面,平面 DBB1D1，平面 DBB1D1,C1O平面 DBB1D1,直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角为，在 RtBOC1 中，C1O=2，BC1=2，.即直线和平面所成角的正弦值等于.故选 C9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属基础题.利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x-1|的最小值为|a-1|，可得|a-1|3，由此求得实数 a 的取值范围【解答】解：由|x-a|+|x-1|（x-a）-（x-1）|=|a-1|，不等式|
6、x-a|+|x-1|3 有解，可得|a-1|3，即-3a-13，求得-2a4.故选 D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，解绝对值不等式，属于基础题.因为“若p，则q”的等价命题是“若 q，则 p”，所以 q 是 p 的充分不必要条件，即命题 q 的解集是命题 p 的解集的真子集，利用数轴求解即可【解答】解：由|x+1|2，可得 x-3 或 x1，所以 p：x-3 或 x1；q：xa，是的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件，根据数轴有：第 4页，共 9页a1，故选 D11.【答案】D【解析】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）2，即 f（22）
7、f（8），即 f（23），f（16）3，即 f（24），归纳可得：f（2n），nN*）故选：D根据已知中的等式 f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查柯西不等式的应用问题，属于基础题首先构造出柯西不等式求出（3a+2b）2 的最大值，即可得到答案【解答】解：由柯西不等式得（3a+2b）2（a2+b2）（32+22）=
8、52，当且仅当 2a=3b 时取等号.则-23a+2b故选：B13.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的几何意义，难度一般.求得过 M 的直线的参数方程，代入抛物线方程，由韦达定理和参数的几何意义，可得|MA|MB|的值【解答】解：由 M（-1，2）满足直线 x+y-1=0，可设直线的参数方程为（t 为参数），代入抛物线方程 y=x2 可得，第 5页，共 9页则 t1t2=-2，即有|MA|MB|=|t1t2|=2故选 A14.【答案】B【解析】解：由得，f（x）=x-asinx，令 y1=x，y2=asinx，在同一坐标系中作出 y1=x，y2=asinx的图象，如图，当 0 xx0 时
9、，y1y2，即 f（x）=x-asinx0，故 f（x）单调递减；当 x=x0 时，y1=y2，即 f（x）=x-asinx=0，故 f（x）取最小值；当 x0 x时，y1y2，即 f（x）=x-asinx0，故 f（x）单调递增，f（x）有最小值无最大值故选：B由得，f（x）=x-asinx，令 y1=x，y2=asinx，作出图象，得到函数 f（x）的单调性情况，进而得出结论本题考查了根据导数判断函数是否存在最值，掌握根据导数的正负号，来判断原函数的增减性是解题关键，考查了分析能力和计算能力，属于中挡题15.【答案】11【解析】解：数据 x1，x2，xn 的平均数为均值=5，则样本数据 2
10、x1+1，2x2+1，2xn+1 的均值为：=52+1=11；故答案为：11利用平均数计算公式求解本题考查数据的平均数的求法，是基础题16.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查极坐标的几何意义及其应用，由题意结合所给方程可得直线与圆的交点为：，结合题中所给的弦长确定 的值即可.【解答】解：很明显，直线与圆均经过极点，将代入圆的方程可得：，据此可得直线与圆的交点为：，结合题中所给的弦长可得：.第 6页，共 9页故答案为 2.17.【答案】34【解析】解：由图形的对称性知，阴影部分的面积为S 阴影=2 sindx=2（-cosx）=2-（cos-cos0）=4，圆 O：x2+y2=2 的面积为3
11、，则所求的概率值是 P=34 故答案为：34 由图形的对称性，利用定积分求出阴影部分的面积，再计算圆的面积和所求的概率值本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题18.【答案】【解析】解：设双曲线的右焦点为 F，则 F 的坐标为（c，0），曲线 C1 与 C3 有一个共同的焦点，y2=4cx，=，则 M 为 F1N 的中点，O 为 F1F 的中点，M 为 F1N 的中点，OM 为NF1F 的中位线，OMPF，|OM|=a，|NF|=2a又 NFNF1，|F1F|=2c，|NF1|=2b，设 N（x，y），则由抛物线的定义可得 x+c=2a，x=2a-c过点 F1 作 x 轴的垂线，点 N 到该
12、垂线的距离为 2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即 4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得 e2-e-1=0，e=故答案为：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用 O 为 F1F 的中点，M 为 F1N 的中点，可得 OM为NF1F 的中位线，从而可求|NF1|，再设 N（x，y），过点 F1 作 x 轴的垂线，由勾股定理得出关于 a，c 的关系式，最后即可求得离心率本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，综合性较强，运算量较大，有一定的难度19.【答案】解：（1）由已知得当时，不等式 f（x）
13、6 化为-3x+36，第 7页，共 9页解得 x-1，所以取；当时，不等式 f（x）6 化为 x+56，解得 x1，所以取；当 x4 时，不等式 f（x）6 化为 3x-36，解得 x3，不合题意，舍去；综上知，不等式 f（x）6 的解集为-1，1（2）由题意知，f（x）+|x-4|=|2x+1|+|2x-8|（2x+1）-（2x-8）|=9，当且仅当-x4 时取等号；由不等式 f（x）+|x-4|a2-8a 有解，则 a2-8a9，即（a-9）（a+1）0，解得 a-1 或 a9；所以 a 的取值范围是（-，-1）（9，+）【解析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式 f（x）6 的解
14、集；（2）利用绝对值不等式求出 f（x）+|x-4|的最小值，问题化为关于 a 的不等式，求解集即可本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式有解的问题，是中档题20.【答案】解：（1）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为：曲线 C 的极坐标方程是，即，转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，整理得：（x-1）2+（y-1）2=2，（2）将直线 l 的参数方程为（t 为参数），代入（x-1）2+（y-1）2=2得到：，化简得：，所以：，,（t1 和 t2 为 A、B 对应的参数）故：【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换
15、，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程的应用求出结果21.【答案】解：（1）由 10（0.010+0.015+a+0.030+0.010）=1，解得 a=0.035（2）第 1，2 组的人数分别为 20 人，30 人，从第 1，2 组中用分层抽样的方法共抽取 5人，则第 1，2 组抽取的人数依次为 2 人，3 人，分别记为 a1，a2，b1，b2，b3；设从 5 人中随机抽取 3 人，则有（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b
16、1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），第 8页，共 9页（b1，b2，b3）共 10 个基本事件；其中第 2 组恰好抽到 2 人包含（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3）共 6 个基本事件；所以第 2 组抽到 2 人的概率【解析】（1）由频率分布直方图能求出 a（2）第 1，2 组抽取的人数分别为 20 人，30 人，从第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，第 1，2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人，分别记为
17、 a1，a2，b1，b2，b3从 5人中随机抽取 3 人，利用列举法能求出第 2 组抽到 2 人的概率本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题22.【答案】解：（）由=0，可得 b=c，过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|=，=，由，解得 a2=2，b2=1，椭圆 C 的方程为+y2=1.（）由题意得直线 l 的斜率存在，设经过点（2，-1）且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1=k（x-2），即 y=kx-2k-1，代入椭圆方程+y2=1 可得（2k2+1）x2-
18、4k（1+2k）x+（8k2+8k）=0，则=-16k（k+2）0，设 G（x1，y1），H（x2，y2）则 x1x2=，x1+x2=，k1+k2=+=+=2k-=2k-（2k+1）=-1，即 k1+k2=-1.【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，属于中档题（）由=0，可得 b=c，列出方程组，能求出椭圆 C 的方程（）经过点（2，-1）且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1=k（x-2），根据韦达定理和斜率公式出 k1+k2=-123.【答案】解：（1）当 a=1 时，f（x）=（x+1）lnx-x+2（x
19、0），f（x）=lnx+，第 9页，共 9页因为 f（1）=1，f（1）=1，所以曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=x（2）f（x）=lnx+1-a（x0）（i）当函数 f（x）在定义域上单调递增时，f（x）0，所以 alnx+在（0，+）上恒成立.令 g（x）=lnx+(x0)，则 g（x）=，所以函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以 g（x）g（1）=2，所以 a2；(ii)当函数 f（x）在定义域上单调递减时，f（x）0，所以在（0，+）上恒成立，由（i）知，g(x)在上无最大值，故不成立.综上，.（3）由（i）得当 a=2 时，f（x）在（1，
20、+）上单调递增，所以当 x（1，+）时，f（x）f（1）=0，即（x+1）lnx-2x+20，所以 lnx在（1，+）上恒成立，令 x=，得 ln，化简得 ln（n+1）-lnn，所以 ln2-ln1，ln3-ln2，ln（n+1）-lnn，累加得 ln（n+1）-ln1，即ln（n+1），nN*.【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题（1）求出函数 f(x)的导数，计算 f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数 f(x)的导数，通过讨论函数 f(x)单调递减和单调递增的情况，从而求出 a的取值范围；（3）令 a=2，得 lnx在（1，+）上恒成立，令 x=，得 ln，化简得 ln（n+1）-lnn，对 n 取值，累加即可
