1、2016-2017学年湖北省恩施州利川一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1高三（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A1 800B3 600C4 320D5 0402设集合A=y|y=1nx，x1，B=y|y=12x，xR，则AB=（）A0.1）B0，1C（，1D0，+）3设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（1，+）D（，2）（2，1）4执行如图所示的程序框图，输
2、出的M的值是（）A2B1CD25已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8=（）A180B180C45D456如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为（）A3.84B4.84C8.16D9.167已知函数f（x）在区间（0，+）上的图象如图所示，记r=f（1），p=f（2），q=f（2）f（1）则r、p、q之间的大小关系为（）ArpqBqprCrqpDpqr8设F1、F2是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形
3、，则E的离心率为（）ABCD9已知，且与不共线，则与的关系为（）A相等B相交但不垂直C平行D垂直10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD11如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A（3，1）（1，3）B（3，3）C1，1D3，11，312一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知点B为双曲线=1（a0，b0）的左准线与x轴的交点，点A坐标为（0，b），若满足=3点
4、P在双曲线上，则双曲线的离心率为14函数y=log（x23x+2）的递增区间是15若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是16下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥；以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线三、解答题17如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？18已知数列an是等差数列，且a1=2
5、，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式19已知线段PQ两端点的坐标分别为（1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围20已知数列an是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列an的前n项和（1）求an和Sn； （2）若bn=a，求数列bn的前n项和Tn21等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n选修4-5：不等式选讲22设函数f（x）=|x2a|，aR（1）若不等式f（x）1的解集为x|1x3，求a的值；（2）若存在x
6、0R，使f（x0）+x03，求a的取值范围2016-2017学年湖北省恩施州利川一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1高三（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A1 800B3 600C4 320D5 040【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用插空法进行求解即可【解答】解：两个舞蹈节目不连排，则利用插空法进行，先排4个音乐节目和1个曲艺节目，共有A，5个节目之间有6个空，从中选两个排舞蹈，有A，则共有AA=3600，故选：B2设集合A
7、=y|y=1nx，x1，B=y|y=12x，xR，则AB=（）A0.1）B0，1C（，1D0，+）【考点】交集及其运算【分析】根据对数函数和指数函数图象化简集合A和B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=y|y=1nx，x1=x|x0，B=y|y=12x，xR=x|x1AB=x|0x1故选：A3设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（1，+）D（，2）（2，1）【考点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断【分析】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
8、即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，K0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个
9、不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选D4执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A2B1CD2【考点】程序框图【分析】据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件i5，运行终止，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次运行M=1，i=1+1=2；第二次运行M=，i=2+1=3；第三次运行M=2，i=3+1=4；第四次运行M=1，i=4+1=5不满足条件i5，运行终止，输出M=1故选：B5已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8=（）A180B180C45D45【考点】二项式定理【分析】将1+x写成2（
10、1x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1x的指数为8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展开式的通项为Tr+1=（1）r210rC10r（1x）r令r=8得a8=4C108=180故选B6如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为（）A3.84B4.84C8.16D9.16【考点】几何概型【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可【解答】解：黄豆落在椭圆外的概率为：即：解得：S=8.16故选C7已知函数f（x）在区间（0，+）上的图象
11、如图所示，记r=f（1），p=f（2），q=f（2）f（1）则r、p、q之间的大小关系为（）ArpqBqprCrqpDpqr【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分析f（x）在区间（0，+）上的图象，从左到右下降的坡度越来越小，说明其导函数的函数值为负，且随着自变量x值的增大而增大故不难分析出K1，K2，K3之间的大小关系【解答】解：分析f（x）在区间（0，+）上的图象，从左到右下降的坡度越来越小，说明其导函数的函数值为负，且随着自变量x值的增大而增大rp0q=f（2）f（1）表示连接两点的直线斜率，故rqp，故选：C8设F1、F2是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点
12、，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C9已知，且与不共线，则与的关系为（）A相等B相交但不垂直C平行D垂直【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接求出：（）（）的值即可得出结论（也可以利用与分别表示菱形的两条对角线直接下结论）【解答】解：因为：（）（）=0所以：与垂直故选D10如图，正方体ABCDA1B1C1
13、D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离作EFBC1于F，进而可知EF平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离作EFBC1于F，易证EF平面ABC1D1，可求得EF=B1C=故选B11如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A（3，
14、1）（1，3）B（3，3）C1，1D3，11，3【考点】圆的标准方程【分析】由已知得圆上点到原点距离d=，从而2|a|2+，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（xa）2+（ya）2=8上总存在点到原点的距离为，2|a|2+，1|a|3解得 1a3或3a1实数a的取值范围是3，11，3故选：D12一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项【解答】解：本题中给出了正视图
15、与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知点B为双曲线=1（a0，b0）的左准线与x轴的交点，点A坐标为（0，b），若满足=3点P在双曲线上，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】求得B的坐标，设P（x0，y0），运用向量的坐标运算，求得x0，y0，代入双曲线的方程化简，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得B（，
16、0），由=3，设P（x0，y0），可得，解得，代入双曲线的方程可得=1，即=5，解得e=故答案为：14函数y=log（x23x+2）的递增区间是（，1）【考点】对数函数的单调区间【分析】由x23x+20得x1或x2，由于当x（，1）时，f（x）=x23x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的【解答】解：由x23x+20得x1或x2，当x（，1）时，f（x）=x23x+2单调递减，而01，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的故答案为：（，1）15
17、若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是m0，）【考点】二次函数的性质【分析】y=的定义域为Rmx2+4mx+30恒成立，对m=0与m0两类讨论即可【解答】解：y=的定义域为R，mx2+4mx+3恒不等于0当m=0时，mx2+4mx+3=3满足题意；当m0时，=16m212m0，解得0m，当m0时，=16m212m0，m；综上所述，0m，即m0，）故答案为：m0，）16下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥；以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连
18、线都是母线【考点】棱锥的结构特征【分析】依据选项画出几何体的图形，找出反例即可判断选项的正误【解答】解：错误如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如图（2）（3）所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确答案：三、解答题17如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多
19、少小时能尽快追上乙船？【考点】解三角形的实际应用【分析】先利用平面中的知识求出ABC=1804515=120再利用余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcos，即可求出对应的时间【解答】解：设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=1804515=120根据余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcos，128t260t27=0，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）即最快用h可以追上乙船18已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列
20、bn前n项和的公式【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，当x0时，令Sn=b1+b2+bn，则由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xSn=2x2+
21、4x3+（2n2）xn+2nxn+1当x1时，式减去式，得（1x）Sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1Sn=当x=1时，Sn=2+4+2n=n（n+1）综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；当x1时，Sn=19已知线段PQ两端点的坐标分别为（1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围【考点】两条直线的交点坐标【分析】（方法一）利用直线l过定点，结合图象，看斜率与已知直线斜率间的关系，列出不等式解出m的范围（方法二）由题意知，P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，故有（1+m+m）（2+2m+m）0【解答】解：（方法一）直线l：x+my
22、+m=0恒过A（0，1）点，则或且m0又m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，所求m的范围是（方法二）P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，（1+m+m）（2+2m+m）0解得：所求m的范围是20已知数列an是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列an的前n项和（1）求an和Sn； （2）若bn=a，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）知a4+a5+a6=27可求得a5又知a2=3可求得公差，可求得通项公式，可求得a1=1，由等差数列的前n项和公式求得Sn；（2）由an求得bn，把bn的项分组相加，前一项放一起，得到等比
23、数列的和，后一项放一起得到常数相加，可求出结果【解答】解：（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27解得a5=9设等差数列的公差为d，则a5a2=3d=6，解得d=2.an=a2+（n2）d=3+（n2）2=2n1.故综上，an=2n1，sn=n2（2）Tn=（221）+（231）+（2n+11）.=（22+23+2n+1）n=2n+2n4即Tn=2n+2n421等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a
24、1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）选修4-5：不等式选讲22设函数f（x）=|x2a|，aR（1）若不等式f（x）1的解集为x|1x3，求a的值；（2）若存在x0R，使f（x0）+x03，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）1求得2a1x2a+1，再根据不等式f（x）1的解集为x|1x3，可得2a1=1，且2a+1=3，求得a的值（2）令g（x）=f（x）+x=|x2a|+x=，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a3，由此求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x2a|，aR，不等式f（x）1 即|x2a|1，求得2a1x2a+1再根据不等式f（x）1的解集为x|1x3，可得2a1=1，且2a+1=3，求得a=1（2）令g（x）=f（x）+x=|x2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，根据题意可得2a3，a，故a的范围是（，）2016年12月25日
