1、20172018学年度高三年级四月第三次模拟考试理科数学参考答案一选择题：BACDB CDBDC AB二填空题：（13）15（14）（15）1（16）2，)三解答题：17解：（1）由题意可知，AD11分在ABD中，DAB150，AB2，AD1，由余弦定理可知，BD2(2)212221()19,BD6分（2）由题意可知，AD2cos，ABD60，在ABD中，由正弦定理可知，即4，10分整理得tan12分18解：（1）应该选择模型3分（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数(18618)18；(12.25613.5)125分1283.011813.51040.01；1964.3418
2、21640.347分1.97，10分121.971847.5，所以y关于x的线性回归方程为：2.0x47.512分19解：（1）因为平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，又BCAC，所以BC平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，ABCA1B1C1xyz从而有BCC1C2分因为A1CC190，所以A1CC1C，又因为BCA1CC，所以C1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1A1B5分（2）如图，以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz由A1CC190，ACAA1得A1CAA1不妨设BCACAA12，则B(2，0，0)，C1(0，1，1)，
3、A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以(0，2，0)，(2，1，1)，(2，2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为m，由m0，m0，可取m(1， 0，2)8分设平面ABC1的一个法向量为n，由n0，n0，可取n(1，1，3)10分cosm，n，11分又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，所以二面角A1-BC1-A的余弦值为12分20解：（1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my40，y1y24m，y1y243分所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy106分（2）由（1）可知，m0，C(0，)，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2
4、mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)，8分SNDC|NC|xD|2m33m|(2m21)，SFDM|FM|yD|(2m22)2|m|2|m| (m21)，10分则m212，当且仅当m2，即m2时取等号所以，的最小值为212分其它解法参考答案给分21解：（1）f(x)1分令h(x)1lnx，则h(x)，x0，2分所以0x1时，h(x)0，h(x)单调递增，又h(1)0，所以h(x)0，即f(x)0，所以f(x)单调递减5分（2）g(x)axlnaaxa1a(ax1lnaxa1)，当0a时，lna1，所以ax1lnaxa1xa1ax1由（）得，所以(a1)l
5、nx(x1)lna，即xa1ax1，所以g(x)0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)g(1)a118分当a1时，1lna0令t(x)axxlna1，0ax1，则t(x)axlnalna(ax1)lna0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)t(0)0，所以axxlna110分 所以g(x)axxaxaxlna1x(xa1lna)1x(1lna)11综上，g(x)112分22解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x34分（2）P的直角坐标为(1，0)，设直线l的倾斜角为，(0)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0)代入C1的直角坐标方程整理得，t22(sincos)t10， t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得，t3，7分由t的几何意义可知，|PA|PB|2(sincos)|PQ|，整理得，42(sincos)cossin2cos21sin(2)1，由0，2，所以，当2，即时，有最大值(1) 10分23解：（1）由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时，取等号解得(ab)24，又a，b0，所以，ab24分（2）不能成立，因为ab2，所以1，7分因为c0，d0，cd1，所以 cd1，故cd不能成立10分
