1、第2课时棱锥和棱台对应学生用书P5知识点一棱锥概念的理解1给出下列几个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面其中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析显然命题均是真命题对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题是真命题2能保证棱锥是正棱锥的是()A底面为正多边形B各侧棱都相等C侧面与底面都是全等的正三角形D各侧面都是等腰三角形答案C解析由正棱锥的定义逐一判断知识点二棱
2、台及其相关概念3下列三个命题，其中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析利用棱台的定义和特殊几何体加以说明中的平面不一定平行于底面，故错误可用反例图去检验，错误知识点三棱锥中基本量的运算4已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的高为_答案解析由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r，所以正三棱锥的高为h 知识点四棱台中基本量的运算5正三棱台的上、下底面的边长分别为3，6，高为1，求这个
3、棱台的侧棱长和斜高解如图所示的正三棱台ABCA1B1C1，设上、下两底面的中心分别是O1，O，连接O1O，则O1O为棱台的高，O1O1连接A1O1，AO并延长分别与B1C1和BC相交于点D1，D，由平面几何的知识，得D1，D分别是B1C1和BC的中点，连接D1D，则D1D为棱台的斜高，B1C13，BC6，A1O13，O1D1，AO62，OD在直角梯形AOO1A1中，A1A 2；在直角梯形DOO1D1中，D1D故这个棱台的侧棱长为2，斜高为对应学生用书P5一、选择题1观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台答案B解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是
4、棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误2如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱答案B解析剩余部分是四棱锥ABBCC，故选B3在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析在长方体ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形4下列命题中，真命题的个数是()棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；棱台的相对侧棱延长后交于一点A0 B1 C2 D3答案C解析棱柱被平行于底面的平面分成的两部分都是棱柱，故正确
5、；在三棱锥PABC中，若有ABBCACPAPB2，PC1，满足底面ABC是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故错误；棱台可以“还原”成棱锥，即侧棱延长一定相交，故正确5一个正四面体的各条棱长都是a，那么这个正四面体的高是()Aa Ba Ca D答案B解析正四面体底面外接圆的半径为a，故正四面体的高是h a二、填空题6下列命题中正确的是_(1)棱柱的底面一定是平行四边形；(2)棱锥的底面一定是三角形；(3)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；(4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱答案(4)解析根据棱柱、棱锥的性质及截面性质判断7棱台的上、下底面面积分别为9 cm2，16 cm
6、2，则它的中截面面积为_(注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面)答案 cm2解析设棱台上、下底面面积分别为S1，S2，中截面面积为S0由上下底面、中截面的相似性及梯形中位线定理可知2，从而S02 cm28在侧棱长为2的正三棱锥PABC中，APB40，E，F分别是PB，PC上的点，过点A，E，F作截面AEF，则AEF周长的最小值是_答案6解析将正三棱锥的三个侧面展开如图则当E，F为AA1与PB，PC交点时，AEF的周长最小，最小值为2APcos30226三、解答题9如图，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，SHO60求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长解正六棱锥的底面周长为24，正六棱锥的底面边长为4在正六棱锥SABCDEF中，H是BC的中点，SHBC(1)在RtSOH中，OHBC2，SHO60，高SOOHtan606(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4(3)如图，连接OB，在RtSOB中，SO6，OBBC4，侧棱长SB210正三棱台ABCABC上底面面积为4，下底面面积为64，上底面中心为O，下底面中心为O，过OO的三等分点分别作平行于底面的截面，求各截面面积解将棱台ABCABC还原为棱锥SABC，则有2，OOSO设平面A1B1C1，平面A2B2C2将OO三等分则易得SA1B1C116，SA2B2C236即各截面面积分别为16，36
