1、2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1复数的共轭复数是（）A34iBC3+4iD2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A1个B2个C3个D4个4若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D55有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a
2、平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误6若复数z=（8+i）i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7计算的结果是（）AiBiC2D28i为虚数单位，则=（）AiBiC1D19在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i10按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D23111给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a，bR，则ab=0
3、a=b”类比推出“若a，bC，则ab=0a=b”“若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dQ，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A全错B对错C错对D全对12复数z=1cos+isin（23）的模为（）A2cosB2cosC2sinD2sin二、填空题13平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成部分，个交点14已知x，yR，若xi+2=yi，则xy=15若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=
4、（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题17实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18已知a0，求证：19已知ABC的三条边分别为a，b，c求证：20已知在数列an中，a1=7，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式21已知z、为复数，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，求22已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=
5、ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1复数的共轭复数是（）A34iBC3+4iD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，bR）的形式，则其共轭复数可求【解答】解： =所以，数的共轭复数是故选：B2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设
6、三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A1个B2个C3个D4个【
7、考点】EJ：结构图【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响则“计划”受影响的主要要素有3个故选C4若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5【考点】A8：复数求模【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，复数z对应点在以C（2，2）为圆心、以1为半径的圆上而|z12i|
8、表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故选：A5有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b平面，直线a平面；结论是：直线b直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平
9、面与已知平面相交，则交线与该直线平行”故选：A6若复数z=（8+i）i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，对应的点的坐标为（1，8），位于第三象限，故选：C7计算的结果是（）AiBiC2D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解：计算=i，故选B8i为虚数单位，则=（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利
10、用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解【解答】解： =，故选：A9在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i故选C10按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231【考点】EF：程
11、序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D11给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a，bR，则ab=0a=b”类比推出“若a，bC，则ab=0a=b”“若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dQ，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A全错B对错C错对D全对【考点】F3：类比推理【分析】在数
12、集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；故选：D12复数z=1cos+isin（23）的模为（）A2cosB2cosC2sinD2sin【考点】A8：复数求模【分析】法一：把复数的代数形式利用二倍角公式及诱导公式化为复数的三角形
13、式，通过三角形式求复数的模法二：利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简【解答】解：方法一：复数z=1cos+isin=1（12）+i2sincos=2sin cos（）+isin（）=2sin cos（+）+isin（+）23，0+，sin0，2sin0，z=1cos+isin（23）的模为sin，故选 D方法二：|z|=|1cos+isin|=2|sin|，23，sin0，2sin0，|z|=2|sin|=2sin故选 D二、填空题13平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面
14、分成部分，个交点【考点】F1：归纳推理【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；n条直线，与之前n1条直线均相交，增加n1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=，所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+n1=，答案为
15、，14已知x，yR，若xi+2=yi，则xy=3【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得xy的值【解答】解：若xi+2=yi，则x=1，y=2，xy=3，故答案为315若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面
16、积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为： R（S1+S2+S3+S4）16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】F1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a
17、2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2三、解答题17实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】A2：复数的基本概念【分析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限【解答】解：复数z=m21+（m2m2）i，（1）当m2m2=0，即m=1，或m=2时，复数
18、为实数（2）当m2m20，即m1，且m2时，复数为虚数（3）当 m2m20，且m21=0时，即m=1时，复数为纯虚数（4）当m210，且m2m20时，即 1m2时，表示复数z的点在复平面的第四象限18已知a0，求证：【考点】R6：不等式的证明【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：，只需证：，只需证：，即2a+9+22a+9+2，即证：，只需证：（a+5）（a+4）（a+6）（a+3）即证：2018，上式显然成立，原不等式成立19已知ABC的三条边分别为a，b，c求证：【考点】R6：不等式的证明；R3：不等式的基本性质【分析】设，利用函数单调性的
19、定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+）上的任意两个实数，且x2x10，则，x2x10，f（x1）f（x2）在（0，+）上是增函数由a+bc0可得f（a+b）f（c）即20已知在数列an中，a1=7，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式【考点】F1：归纳推理；88：等比数列的通项公式【分析】根据递推公式，分别递推出数列的前4项，利用前4项数列项的特点，猜想数列的通项公式【解答】解：a1=7，由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，猜想数列的通项公式为，nN21已知z、为复数，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，求【
20、考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=m+ni（m，nR），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m3n=0，代入=，由|=5可得m2+n2=250，联立可求得m，n，再代入可得【解答】解：设z=m+ni（m，nR），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m3n=0，=，由|=5，得，即m2+n2=250由解得或，代入=可得，=（7i）22已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点【考点】FD：反证法的应用【分析
21、】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的0均成立利用不等式的性质，同向不等式求和得到的式子与实数的性质相矛盾故假设不成立，原结论成立【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得1=（2b）24ac0，2=（2c）24ab0，3=（2a）24bc0同向不等式求和得，4b2+4c2+4a24ac4ab4bc0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0，（ab）2+（bc）2+（ca）20，a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证2017年5月27日
