1、2015-2016学年高一下期期中考试数 学本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页,第卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列中,若则公差(A) (B) (C) (D) 2.若向量,则(A)(B)(C)(D) 3.中，若,则的面积为 (A) (B) (C) (D) 4.
2、在等比数列中,则公比的值为 (A)(B)(C)(D) 5.在中,是边上的中点，记 ,则向量 (A)(B) (C) (D) 6.在等差数列中,且,成等比数列，则 的通项公式为（A） （B）（C）或 （D）或7.若的内角所对的边,满足的值为(A) (B)(C) (D) 8.已知三内角的对边分别为,若成等比数列,且,则(A) (B) (C) (D)9.在 中,已知 ,则 为(A)直角三角形且非等腰(B)直角三角形且等腰C.锐角非等边三角形(D)钝角三角形 10.若 ,则的最大值是 (A)(B)(C) (D)以上都不对 11.已知函数,若,则实数的取值范围是 (A) (B)(C) (D) 12.向量,
3、则的最小值为(A) (B) （C） （D）第卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设是等差数列的前项和,且,则_14.设变量满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 . 15.的最小值为_. 16.已知一非零“向量数列”满足：.给出下列四个结论：数列是等差数列；设，数列的前项和为，当且仅当时，取得最大值；记向量的夹角为，则均有.其中所有正确结论的序号是 .三.解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出
4、必要的文字说明、证明过程或演算步聚17. (本小题满分10分）已知单位向量满足 .（）求； （）求的值.18.(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项；（）求数列的前项和.19. (本小题满分12分）如右图所示，在中,是边上一点,且. （）求的长；（）若，求的长及的面积. 20.(本小题满分12分）在中,分别是角的对边,向量,且 . （）求的值； （）若,求角的大小及向量在方向上的投影 21.(本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且.数列满足,且,.（）求数列,的通项公式；（）设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.22.(本小题满分12分
5、）已知正实数满足（）当时,求的取值范围；（）若,且对于任意的正实数,以为长度的线段恒能构成三角形,求的取值范围.数 学答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DBBACDDCBC
6、AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解：（） 即 .（5分）（） .（10分）18解：（）设等差数列的公差为，因为，,所以 ,解得 , 所以 ； . (5分)（）两式相减得 .(12分)19.解：（）在中，由， （4分）（） 在中,由余弦定理得: (8分) (12分)20解：（）由 ,得,得 ； 又，所以 (5分)（）由正弦定理得,得 ，得； 由余弦定理得，即,解得或（舍去）； 在 方向上的投影值为 (12分)21. 解：（）当时, ；当时, .而满足上式。.又即，是等差数列.设公差为d.又, 解得. . 5分（）单调递增，.令，得. 12分22.解：（）由知 故 5分（）由题意得得即 设则即设， ，单调递增， 单调递减，即 从而 12分
