1、第 1 页 共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三 数 学(文科)答案一选择题1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.D11.C12.B二填空题13.sin 26yx14.1215.3 316.12三解答题17.17.(1)在 ABC中,因为2cos2bAca,所以2sincossinsin2BACA。所以2sincossinsin2BAABA,化简可得2cossinsin02BAA。因为sin0A,所以2cos2B。因为0,2B,所以4B。(5 分)(2)因为7 2cos,0,102AA,所以227 22sin1 cos11010AA。因为4B所以227 224sins
2、insincoscossin1021025CABABAB在 ABC中,由正弦定理可得24 2sin254sin5cBbC。所以112sin5 4 222210ABCsbcA 第 2 页 共 4 页ABC的面积为 2.(10 分)18.(1)由(1)nnSnan n得1111nnSnan n,所以+1112nnnnSSnanan,又11nnnSSa所以12nnnanan,故12nnaa .故数列 na是公差为 2 的等差数列,且5a 是2a 和6a 的等比中项,即2526aa a,得21118210aaa,解得111a,所以132nan.(6 分)(2)由题得111112 132112nnnba
3、 ann ,12nnTbbb111111121199713211 2nn 1112 1111212122nnn(12 分)19.解:(1)四边形是矩形,又,在平面内,.4 分(2)连结,AC BD 交于点 O,则 OG 是BDF的中位线,在平面内,所以.8 分(3)1113 4 33 1 414332ABF DCEFABVDE FCDFABVDF ECDVVVVV .12 分20.解:(1)由 已 知,直 线 l 的 方 程 为)5(xky,其 中.0k由)5(,52xkyxy得025)12(52222kxkxk,2521xx,又1215xy,2225xy,62525)(21221xxyy,而
4、021yy,2521yy(6 分)(2)由(1)知,ONOM=025252121yyxx,ONOM(12 分)21.(1)因为椭圆 C 的离心率22e,所以22ac,即ca2因为抛物线xy242 的焦点)0,2(F恰好是该椭圆的一个顶点,第 3 页 共 4 页所以2a,所以1c,1b所以椭圆 C 的方程为1222 yx(2)因为直线l 的斜率存在且不为零时设直线l 的方程为mkxy由,12,22yxmkxy消去 y,得0224)12(222mkmxxk,所以设),(11 yxA,),(22 yxB,则124221kkmxx,12222221kmxx所以)(2121mkxmkxyy122)(22
5、2221212kkmmxxkmxxk所以2121yyxxOBOA12223222kkm因为直线l 和圆 M 相切,所以圆心到直线l 的距离361|2 kmd,整理,得)1(3222km,将代入,得0OBOA,显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0,0)综上可知,以 AB 为直径的圆过定点(0,0)22.解(1)由 f(x)ax2bx3,可得 f(x)2axb.由题设可得f10,f02,即2ab0,b2,解得 a1,b2,所以 f(x)x22x3.5 分(2)由题意得,g(x)xf(x)4xx32x2x,所以 g(x)3x24x1(3x1)(x1)令 g(x)0,得 x113,x21.x,131313,11(1,)g(x)00g(x)增427减0增所以函数 g(x)的单调递增区间为,13,(1,)第 4 页 共 4 页极大值为 g13 427,极小值为 g(1)0.12 分