1、第二章 函数、导数及其应用考点测试11 函数的图象第一部分 考点通关练高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值 5 分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题第1步狂刷小题 基础练一、基础小题1已知函数 f(x)|x|1x，则函数 f(x)的大致图象为()解析 由题可知函数 f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除 A，C，又 f(1)0，所以排除 D，故选 B.答案解析解析 由题意知 f(1)1，故函数 f(4x)的图象过点(3,
2、1)故选 C.答案解析2已知函数 f(x)的图象过点(1,1)，那么 f(4x)的图象一定经过点()A(1,4)B(4,1)C(3,1)D(1,3)3函数 yxax|x|(a1)的图象的大致形状是()答案解析 函数 yxax|x|(a1)是分段函数，根据 x 的正负写出分段函数的解析式，yaxx0，axx0，所以当 x0 时，图象与 yax 在第一象限的图象一样，x0 时，图象与 yax 的图象关于 x 轴对称，故选 C.解析答案4函数 f(x)x21e|x|的图象大致为()解析 因为 yx21 与 ye|x|都是偶函数，所以 f(x)x21e|x|为偶函数，排除 A，B，又由 x时，f(x)
3、0，x时，f(x)0，排除 D，故选C.解析5已知函数 f(x)ex，xe，ln x，xe，则函数 yf(ex)的大致图象是()答案解析 令 g(x)f(ex)，则 g(x)eex，exe，ln ex，exe，化简得 g(x)eex，x0，ln ex，xln(e0)，故选 B.解析6下列四个图象中，可能是函数 y10ln|x1|x1的图象的是()答案解析 当1 11000 x1 时，10ln|x1|0，x10，故排除 A，D.当 x时，10ln|x1|0，x10，从而 y0，故可排除 B，故选 C.解析7函数 f(x)ex22x2 的图象大致为()解析 由 f(0)1，f(1)e2(0,1)，
4、排除 B，C，D，故选 A.答案解析答案8已知图对应的函数为 yf(x)，则图对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)解析 由图知，当 x0 时，其函数图象与 yf(x)的图象相同；当 x0时，其函数图象与 yf(x)的图象相同，故 yf(|x|)fx，x0，fx，x0.故选 C.解析9已知 f(x)2x，1x0，x，0 x1，则下列函数的图象错误的是()答案解析 在坐标平面内画出函数 f(x)的图象，将函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度，得到函数 yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 f(x)的图象关于 y 轴的对称图形，得到 yf(x)
5、的图象，因此 B 正确；f(x)在1,1上的值域是0,2，因此 y|f(x)|的图象与 f(x)的图象重合，因此 C 正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是偶函数，当 00，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0，d0Da0，b0，d0解析 由图象知，函数 f(x)的定义域为x|x1 且 x5因为 ax2bxc0，所以方程 ax2bxc0 的两个根分别为 x11，x25，所以 x1x2ba6，x1x2ca5，所以 a，b 异号，a，c 同号，又因为 f(0)dc0，所以 c，d 异号，观察各选项知只有 B 符合题意，故选 B.解析解析 因为函数 yf(x1)2 为奇函数，所以函数 f(x)的图
6、象关于点(1,2)对称，g(x)2x1x1 1x12 关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1x2x6)(y1y2y6)234318.答案 18答案解析11已知函数 yf(x1)2 是奇函数，g(x)2x1x1，且 f(x)与 g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则 x1x2x6y1y2y6_.答案 1答案12x1，x2，定义 maxx1，x2x1，x1x2，x2，x1x2.若函数 f(x)x22，g(x)x，则 maxf(x)，g(x)的最小值为_解析 因为 f(x)g(x)x22(x)x2x2，所以令 x2x20，解得
7、x1 或 x2.当2x1 时，x2x20，即 f(x)g(x)，所以maxf(x)，g(x)x，2x1，f()120，排除 B，C.故选 D.解析14(2019全国卷)函数 y2x32x2x在6,6的图象大致为()答案解析 yf(x)2x32x2x，x6,6，f(x)2x32x2x2x32x2xf(x)，f(x)是奇函数，排除选项 C.当 x4 时，y 2432424 12816 116(7,8)，排除选项 A，D.故选 B.解析15(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数 y 1ax，ylogax12(a0，且 a1)的图象可能是()答案解析 当 0a1 时，函数 yax 的图象过定点(
8、0,1)，在 R 上单调递增，于是函数 y 1ax的图象过定点(0,1)，在 R上单调递减，函数 ylogax12 的图象过定点12，0，在12，上单调递增综上可知，函数 y 1ax和 ylogax12 的单调性相反，且函数 y 1ax的图象过点(0,1)，函数 ylogax12 的图象过点12，0.故选 D.解析16(2018全国卷)函数 f(x)exexx2的图象大致为()答案解析 x0，f(x)exexx2f(x)，f(x)为奇函数，故不选 A；f(1)ee10，不选 D；f(x)exexx2exex2xx4x2exx2exx3，当 x2 时，f(x)0，不选 C.因此选 B.解析17(
9、2018全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为()答案解析 当 x0 时，y2，排除 A，B；y4x32x2x(2x21)，当 x0，22 时，y0，排除 C，故选 D.解析18(2018浙江高考)函数 y2|x|sin2x 的图象可能是()答案解析 因为 y2|x|sin2x 为奇函数，所以排除 A，B；因为 2|x|0，且当0 x0，当2x 时，sin2x0，x2，时，y0，则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0)D(，0)解析 将函数 f(x)的图象画出来，观察图象可知2x0，2xx1，解得 x0，所以满足 f(x1)0，f()sin21co
10、s0，排除选项 A，D.由 1cosx0 得 x2k(kZ)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又 f(x)sin2x1cosx sin2x1cosxf(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 B.故选 C.解析解析 因为 f(x)(x)5(x)3(x)(x5x3x)f(x)，所以f(x)x5x3x 为奇函数，所以 f(x)的图象关于坐标原点对称，故选 C.答案解析三、模拟小题21(2019北京三十五中期中)函数 f(x)x5x3x 的图象()A关于 y 轴对称B关于直线 yx 对称C关于坐标原点对称D关于直线 yx 对称解析 函数 yxcosx 为奇函数，故排除 B，D.当
11、x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选 A.22(2019山西高考考前适应性训练)函数 yxcosx 的图象大致为()答案解析解析 由题图可知 x1，所以排除 B，C；易知当 x(0,1)时，f(x)1x210 不满足题意故选 A.答案解析23(2019安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为下图的是()Af(x)1|x|1|Bf(x)1|x1|Cf(x)1|x1|Df(x)1x2124(2019江西名校联考)函数 f(x)x2ln(ex)ln(ex)的大致图象为()解析 函数 f(x)的定义域为(e，e)，且 f(x)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，函数 f(x)为偶函数，排除 C
12、；xe 时，f(x)，排除 B，D.故选 A.答案解析解析 设 yf(x)，则 f(x)xsinx(xsinx)f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，C，当 x时，f(x)，排除 A，故选 D.25(2019陕西咸阳二模)函数 yxsinx 的大致图象是()答案解析解析 f(x)ln|x|x，函数定义域为(，0)(0，)，f(x)ln|x|x ln|x|x f(x)，函数 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；当 0 x1 时，ln x0，f(x)ln|x|x 0 时，由 f(x)x2xsinx，得 f(x)2xsinxxcosxxsinxx(1cosx)，令
13、 g(x)xsinx(x0)，则 g(x)1cosx0，所以 g(x)在(0，)上单调递增，所以 g(x)0.又 x(1cosx)0在(0，)上恒成立，所以 f(x)g(x)x(1cosx)0 在(0，)上恒成立，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增，排除 B，C，D，故选 A.解析答案28(2019衡阳市高三第一次联考)若函数 f(x)的图象上存在两个不同点A，B 关于原点对称，则称 A，B 两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”已知 f(x)|cosx|，x0，lg x，x0)的解的个数，也是函数 y|cosx|与 ylg x 的图象的交点个数
14、，如图，作函数 y|cosx|与 ylg x 的图象，由图可知，共有 7 个交点，函数 f(x)的图象上存在的“优美点”共有 7对故选 D.解析第2步精做大题 能力练一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2020山东烟台高三摸底)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x22x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数 f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数 f(x)(xR)的解析式解(1)f(x)的增区间为(1,0)，(1，)(2)设 x0，则x0)，所 以 f(x)x22xx0，x22xx0.解解
15、因为 f(x)为奇函数并且 f(x4)f(x)，所以 f(x4)f(4x)f(x)，即 f(x)f(4x)且 f(x8)f(x4)f(x)，即 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，并且是周期为 8 的周期函数解2(2019重庆模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程 f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，求这四个根的和因为 f(x)在0,2上是增函数，所以 f(x)在2,2上是增函数，在2,6上是减函数据此可画出 yf(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线 x6 对称，所以 x1x212，同理，x3x44，所以 x1x2x3x48.解本课结束
