1、1答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1-5：CABAB6-10：BBADB11-12：BD二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.1714.10 xy 15.101116.1,029三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：BACCAsin232cossin2cossin22即BACCAsin232cos1sin2cos1sinBCACACAsin3sincoscossinsinsin即BCACAsin3)sin(sinsinBCAsin)sin(BCAsin2sinsin即bca2cba、成等差数列。（2）3443sin21acBacS16ac又accaaccaBacca
2、b3)(cos2222222由（1）得：bca248422 bb162 b即4b18【解】(1)如图所示，由已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ABED，设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点，连接 BF、FH、AH，则 FH12ED，又 AB12ED，FHAB，四边形 ABFH 是平行四边形，BFAH，又因为 BF平面 ACD，AH平面 ACD，BF平面 ACD.(2)取 AD 中点 G，连接 CG.因为 AB平面 ACD，CGAB，又 CGAD，CG平面 ABED，即 CG 为四棱锥 CABED 的高，求得 CG 3，VCABED131222 3 3.19【详解】试题
3、解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201 得：x0.0075，所以直方图中 x 的值是 0.0075.-3 分2(2)月平均用电量的众数是 2202402230.-5 分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是 224.-8 分(3)月平均用电量为220,240)的用户有 0.01252010025 户，月平均用电量为240,260)的
4、用户有 0.00752010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有 0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.0025201005 户，-10 分抽取比例1125 15 105 15，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 155 户-12 分20.解：（1）(,0),(0,)F cAb，由题设可知0FA FP，得224033bcc，点 P 在椭圆 C 上，2222161,299baab2222bca 3 分联立解得，21,1cb 4 分，故所求椭圆的方程为2212xy 5 分（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为 ykxm，代入椭圆
5、方程，消去 y，整理得222(21)4220kxkmxm（）方程（）有且只有一个实根，又2210k ，所以0,得2221mk8 分假设存在1122(,0),(,0)MM满足题设，则由221212121222()21()()11kkmkkmkmddkk 212122(2)()111kkmk 对任意的实数 k 恒成立,所以，1212210 解得，11221111 或当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意.综上所述，存在两个定点12(1,0),(1,0)MM，使它们到直线l 的距离之积等 1.12 分21.3【详解】（1）由题意得：f x 定义域为0,2212212210axaxxaxfxaxax
6、xxx当0a 时，0fx在0,上恒成立 f x在0,上单调递增当0a 时，若10,xa，0fx，则 f x 单调递增；若1,xa，0fx，则 f x 单调递减综上所述：当0a 时，f x 在0,上单调递增；当0a 时，f x 在10,a上单调递增，在1,a上单调递减-5 分（2）由（1）可知，当0a 时，f x 在10,a上单调递增，1,a上单调递减 max1112ln22f xfaaa-7 分要证 542xfa 只要证1152ln2422aaa，即证：11ln10aa 令1ta，即证：ln10tt 在0t 上成立令 ln1g ttt ，即证：0g t 111tg ttt 当0,1t 时，0g
7、 t；当1,t 时，0g t g t在0,1 上单调递增，在1,上单调递减 max1ln1 1 10g tg 0g t即当0a 时，542xfa-12 分422解：（）当3a时，C1 的普通方程为)1(3xy，C2 的普通方程为122 yx，-1 分联立方程组1)1(322yxxy，解得 C1 与 C2 的交点坐标为（1，0），)23,21(-3 分所以两点的极坐标为)0,1(，)35,1(-5 分（）C1 的普通方程为0sincossinyx，A 点坐标为)cossin,(sin 2，故当 变化时，P 点轨迹的参数方程为21 sin,21 sincos,2xy（为参数）P 点轨迹的普通方程为161)41(22yx故 P 点轨迹是圆心为)0,41(，半径为 41 的圆23.解：(1)由()2f xx得：201112xxxxx 或2011112xxxxx 或201112xxxxx解得 02x所以()2f xx的解集为|02xx（2）|1|21|111112123|aaaaaaa当且仅当11120aa 时，取等号.由不等式|1|21|()|aafxa对任意实数0a 恒成立，可得|1|1|3xx解得：32x 或32x.故实数 x 的取值范围是33(,)22
