1、20192020 学年高三年级上学期 第二次摸底考试（数学）学科试卷（文）参考答案 132 142+315(，2 16(,1)17解：(1)222(sincos)122()cossin22xxf xxx+=sincosxx=tanx 由 tanx=1 及 x0 得 x=k+4，kZ，数列an是首项，公差 d=的等差数列，所以 an=n 34 (2)由(1)得24(456)nnabnnn=+=2431 11()(456)22nnnnnn=+，则 Sn=1111111111323(1)()()(1)23242221242(1)(2)nnnnnnn+=+=+18()f xa b=23 cossinc
2、osxxx=31sin2(1 cos2)22xx+=311sin2cos2222xx=1sin(2)62x 函数()f xa b=的两个对称中心之间的最小距离为 2，22T=，得 T=，即22T=,得=1，即 f(x)=1sin(2)62x 则11()sin(2)33622f=1 2 3 4 5 6 B C C A C D 7 8 9 10 11 12 B B D D A A（2）1()12()12 sin()0262xxg xafax=+=+=得22 sin()162xax=当 0 x 时，6 x6 56 当 6 x6 56 且 x6 2 时，22 sin()162xyx=与 y=a 的图象
3、才有两个交点，此时222 sin()26xx 即 0222 sin()622xx，-1222 sin()11622xx 即-1212a 0，x0，若 x(0,a)，xa0，此时 f(x)0，此时 f(x)0，f(x)在(a,+)上单调递增；所以，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增 (2)由(1)知：f(x)min=f(a)=1lnaaaa，即：g(a)=1lnaaaa 要证 g(a)1，即证明1lnaaaa 1，即证明2111 ln aaa0，h(a)=223331122(2)(1)aaaaaaaaa+=，且 a0，当 a(0,2)，a20，此时 h(a)0，此时 h(a)
4、0，h(a)在(2,+)上单调递增，h(a)min=h(2)=111ln 21ln 2244+=0 h(a)=211ln1aaa+0.g(a)1 22解：(1)由题意，直线 l:2222xtyt=，可得直线 l 是过原点的直线，故其极坐标方程为：=4 (R)，又 2cos24sin=4，故曲线 C 的直角坐标方程为：x2=4y+4;(2)由题意，直线 l 的极坐标为=(R)，设 M、N 对应的极径分别为 1，2，将=(R)代入曲线 C 的极坐标方程得：2cos24sin4=0，故 1+2=24sincosaa，12=24cos a，故|MN|=|12|=2121224()4cos a+=，故2
5、4cos a=12，则2cos a=13，即 sin2=1cos2=23，tan2=s22sincosaa=2，所以 k=tan=2，故直线 l 的斜率是2 23解：(1)因为|x+3|+|x+m|(x+3)(x+m)|=|m3|当3xm，或mx3 时取等号，令|m3|2m，所以 m32m，或 m32m.解得 m3，或 m1 m 的最大值为 1 (2)由(1)及 a+b+c=1 由柯西不等式，（111234+）(2a2+3b2+4c2)(a+b+c)2=1,2a2+3b2+4c21213，等号当且仅当 2a=3b=4c，且 a+b+c=1 时成立 即当且仅当 a=613，b=413，c=313时，2a2+3b2+4c2 的最小值为1213
