1、2022年小学六年级小升初数学专题复习（18）图形的放大与缩小 知识归纳总结一、图形的放大与缩小知识归纳1图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同2方法：一看、二算、三画常考题型例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米A、12 B、36 C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（43）（33）=108（平方厘米）解：（43）（33）=108（平方厘米）；故选：C点评：本题要根据长方形的面积公式完成例
2、2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格解：画图如下：点评：本题是考查图形的放大与缩小使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念 拔高训练备考一选择题
3、（共6小题）1下面的图形是按一定比例缩小的，则x（）。A10B8C7.5D72把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，长和宽的比（）A不变B变了C无法确定3把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（）平方厘米.A90B42C14D104一个角是60，画在1：3的图上，应画（）A20B60C180D无法确定5将按5：4放大后，得到的图是（）ABC6一个三角形的一条边长9厘米，按一定的比例缩小后是3厘米这个三角形是按（）的比例缩小的A3：1B1：3C6：1二填空题（共6小题）7一个直角三角形，三条边的长度分别为10cm、8cm、6cm，把这个三角形按2：1放大
4、后的面积是 cm2。8右边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是 cm。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是 cm。9一个边长是4厘米的正方形按2：1的比例放大，放大后正方形的面积是 平方厘米。10一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是 11林林将自己的一张长是6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是 厘米12如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 cm。三判断题（共5小题）13一个正方形按4：1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍 14一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原
5、来的2倍 15图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状 16把一圆心角是270的扇形按1：10的比例尺画在纸上，纸上的圆心角是27 17一个圆形，按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍 四应用题（共8小题）18把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？19把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？20一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？21一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？2
6、2把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？23一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？24一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？25把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值（单位：cm）参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。【解答】解：根据题意，5：4x：6
7、 4x30 x304 x7.5故选：C。【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。2【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变【解答】解：把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，长和宽的比不变；故选：A【点评】本题是考查图形的放大与缩小一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变3【分析】长方形3：1放大，即其长和宽变成原来的3倍，
8、求出长和宽，就能求其面积。【解答】解：长是5315（厘米）；宽是236（厘米）；面积是15690（平方厘米），答：得到的图形的面积是90平方厘米。故选：A。【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积4【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择【解答】解：根据分析可得：一个角是60，画在1：3的图上，还应当画60故选：B。【点评】考查了画指定度数的角，本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后
9、所得到的图形与原图形相比，形状相同5【分析】把一个图形按5：4放大，就是把这个图形的各条边长按照5：4进行放大，即后来正方形的边长是原来正方形边长的，由此解答即可【解答】解：22.5（厘米）将按5：4放大后，得到的图是选：A【点评】题主要考查图形的放大与缩小的意义：注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长放大或缩小的比6【分析】根据图形放大与缩小的特征，图形放大或缩小的倍数，就是指对应边放大或缩小的倍数，这个三角形的一条边长9厘米，缩小后是3厘米，933，就是说这个三角形是按1：3缩小的【解答】解：933，即 这个三形是按1：3的比例缩小的；故选：B【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形
10、的放大与缩小的倍数就是指对应边放大或缩小的倍数二填空题（共6小题）7【分析】直角三角形中，斜边最长，所以较短的两条边是这个三角形的两条直角边，把这两条直角边按照2：1放大后，直角边的长度就是原来的2倍，由此求出放大后两条直角边的长度，也就是三角形底和高的长度，再根据三角形的面积底高2求解。【解答】解：8216（厘米）6212（厘米）16122192296（平方厘米）答：把这个三角形按2：1放大后的面积是96cm2。故答案为：96。【点评】解决本题要明确直角三角形的特点，以及图形放大后的特点。8【分析】根据题意可知，这是一个圆锥，底面半径是2厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积底面
11、积高即可解答；如果把设计图按2：1放大，则这个圆锥的底面半径和高都分别扩大2倍，即底面半径是224（厘米），高是6212（厘米），再根据圆锥的体积公式，即可求出放大后的体积。【解答】解：3.1422612.56225.12（立方厘米）224（厘米），高是6212（厘米）3.1444123.141643.1464200.96（立方厘米）答：这个零件的体积是25.12cm。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是200.96cm。故答案为：25.12，200.96。【点评】本题是考查图形的放大与缩小和圆柱的体积计算的应用。9【分析】根据图形放大的方法，首先求出放大2倍后，正方形的边长是多少
12、厘米，再根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式求出放大后正方形的面积。【解答】解：428（厘米）8864（平方厘米）答：放大后正方形的面积是64平方厘米。故答案为：64。【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的放大与缩小的方法及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是求出放大后的正方形的边长。10【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离实际距离比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积长宽”即可得出结论【解答】解：5420（厘米），3412（厘米），2012240（平方厘米），答：得到的图形的面积是240平方厘米故答案为：240平方厘米【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例
13、尺、图上距离和实际距离的关系11【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，6：13.54：x 6x54 x9答：宽是9厘米故答案为：9【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比12【分析】三角形ABC按一定比例缩小成三角形EDC，则各边都是按一定的比缩小的，大小两个三角形对应边的比是相等的，由此可知，对应边的比成正比例，即AB：DEBC：EC，设BC的长为x厘米，据此列比例解答。【解答】解：设BC的长为x厘米，9：6x：8 6x98 x x12答：BC长12厘米。故答案
14、为：12。【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，关键是明确：三角形按照一定比缩小后，原三角形与缩小后的三角形的对应边的比成正比例。三判断题（共5小题）13【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按4：1放大后的正方形的边长为4，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍【解答】解：设原正方形的边长为1其周长是144面积是111按4：1放大后的正方形的边长为4其周长是4416面积是4416164416116即周长放大到原来的4倍，面积放大到原来的16倍故答案为：【点评】图形放大或缩小的
15、倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍14【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；一个长方形按2：1放大后，它的面积将放大22倍，也就是4倍据此解答【解答】解：一个长方形按2：1放大后，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；它的面积将放大22倍，也就是4倍；所以原题说法错误故答案为：【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍15【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按
16、这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变【解答】解：图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状是错误的，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变形状故答案为：【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等16【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，按1：10的比例尺画在纸上，只是扇形的大小发生了变化，圆心角的大小不变；【解答】解：把一个圆心角是270的扇形，按1：10的比例尺画在纸上，纸上的圆心角为270；故答案为：【点评】此题主要考图形的放大和缩小，按一定的比例尺放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，整体形状不发生变
17、化17【分析】因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆周长扩大3倍，半径也扩大3倍，而根据圆的面积Sr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。【解答】解：根据分析可得，当一个圆的周长扩大到原来的3倍，圆的半径扩大3倍，面积扩大329倍；所以原题说法正确。故答案为：。【点评】此题主要是利用圆的周长与半径、面积的关系及积的变化规律解决问题。四应用题（共8小题）18【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（73）（53）315（平方厘米）【解答】解：（73）（53
18、）2115315（平方厘米）答：得到的卡片的面积是315平方厘米【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题19【分析】把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积就是原来的，根据“面积比原来多了14平方厘米”我们列出方程解答。如果原来的面积是x平方厘米，那么后来的面积就是x平方厘米，列出方程就是x14。解答即可。【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方米。 xx14 x14 x18答：这个圆原来的面积是18平方厘米。【点评】圆的周长扩大几倍，半径就扩大几倍，面积就扩大到原来的平方倍。20【分析】先求缩小后圆的半径，再根据圆面积公式sr2求出得到图
19、形的面积。【解答】解：42（cm）3.142212.56（cm2）答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。【点评】此题重点考查图形的缩小是长度缩小，本题中不可以先求圆面积，再按1：2缩小。21【分析】它的半径按3：1的比放大，周长也按3：1进行放大，因此直接用6.28318.84（厘米）求出放大后的周长。【解答】解：6.28318.84（厘米）答：放大后圆的周长是18.84厘米。【点评】半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍。22【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（11）：（33）1：9；由此解答即可【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积
20、的比是（11）：（33）1：964（91）9648972（平方厘米）答：原来长方形的面积是72平方厘米。【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。23【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。【解答】解：设宽是x厘米，3：216.5：x 3x33 x11答：宽是11厘米。【点评】解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。24【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式Sa2，计算图纸上的面积即可【解答】解：300.3（米）0.30.30.09（平方米）0.09平方米900立方厘米答：图纸上正方形的面积是900平方厘米【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长25【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答求出x的值【解答】解：25：x12：18 12x2518 12x12251812 x37.5答：x的值是37.5【点评】此主要是考查比例的应用图形放大或缩小后对应成比例
