1、阆中中学校2022年秋高2022级第一学段教学质量检测数学试题（理科）第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若m0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为A.1 B.-3 C. D.-2程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果A B C D 3.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是A.a24 B.a=7 或 a=24 C.-7a24 D.-24a74已知以x，y为自变量的目标函数kxy(k0)的可行域如图阴影部分(含边界) 所示， 若使取最大值时的最优解有无穷多个，则
2、k的值为A1 B. C2 D45如右图所示的程序框图，若输出的是，则可以为 A B C D6若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为 1：2，则的值为 A或 B C或D7下边程序运行后，输出的值为A.6 B.24 C.120 D.7208已知的三个顶点坐标分别是，则外接圆的方 程是A B C D9某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分 别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超 过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 A. 31200元B. 36000元 C. 36800元D. 38400
3、元10若直线始终平分圆，则 的最小值是 A B C D11. 若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是() A. B.C. D.12已知直线，,，和两点，给 出如下结论：当变化时, 与分别经过定点和；不论为何值时,与都互相垂直；如果与交于点，则的最大值是；为直线上的点，则的最小值是 其中，所有正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13方程表示一个圆，则实数的取值范围是 14.过点P(3，2)且与圆：x2y22x4y10相切的直线方程是 .15.若x,y满足约束条件，则的最大值为 .16. 已知直线l：3xy10，在l上求一点P，点P到点A(2,6)和B
4、(0,4)的距离之和最小，则其最小值为_ _ 考号最后两位 数 shshu 阆中中学校2022年秋高2022级第一学段教学质量检测 数学答题卷（理科）第II卷（非选择题）一、请将选择答案填入下列表格（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案二、请将填空题答案填入下列横线（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 三、简答题（请将答题步骤写清楚，评分按照书写步骤给分）17（本大题满分12分） 已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并
5、且坐标原点到l1，l2的距离相等18. （本大题满分12分）已知圆心在直线上的圆C经过点，且和直线相切（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程19. （本大题满分12分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程. 20. （本大题满分12分）某研究所计划利用“神八”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产
6、品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？21.（本大题12分）已知定点A(0，1).B(0,-1).C(1，0) 动点P满足(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2时，求的最大值和最小值。请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请在答题卡上写明所选题号。22.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外
7、切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.23.已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点.24.若圆(x+4)2 +(y-10)2 =68与直线y = m x 交于P,Q两点, O为坐标原点,求证:为定值阆中中学校2022年秋高2022级第一学段教学质量检测数学试题（理科）参考答案一、请将选择答案填入下列表格（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DCCACACBCDDC二、请将填空题答案填入下列横线（每小题5分，共计20分）x3或3x4y1
8、0 5 13. 14. 15. 3 16. 三、简答题（请将答题步骤写清楚，评分按照书写步骤给分）17（本大题满分12分）解(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.-6分(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.- -12分18. （本大题满分12分）解：（1）设圆心的坐标为，则 1分， 3分化简得，解得 4分，半径 5分 圆C的方程为 6分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足
9、条件； 8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得， 解得，直线l的方程为11分综上所述：直线l的方程为或 12分19. （本大题满分12分）解：（1）直线方程整理得：由 所以直线恒过定点-4分（2）当a=2时，直线垂直x轴。当时由（1）画图知：斜率得综上： -8分(3)由题知则令y=0则,令x=0则.所以所以当时三角形面积最小，： -12分20. （本大题12分）解：设搭载产品A有x件，产品B有y件，预计收益z80x60y.则，作出可行域，如图-6分作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元) 答：
10、搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万-12分21.（本大题12分）解：（1）设动点坐标为P(x,y),则 因为 所以当k=1时，方程为x=1,表示过点（1,0）且垂直于x轴的直线；当时，方程化为表示以为圆心，以为半径的圆。-6分（2）当k=2时，方程化为故可设的最大值为最小值为-12分22.选作题10分（下列三个大题，只需选作一题，多答不给分）解 ：设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.-10分23解法1：圆心O (，0)到直线y = x + b的距离为，圆的半径.（1）当dr，即2b2时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当d = r，即b= 时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当dr，即b2或b2时，直线与圆相离， 无公共点.解法2：联立两个方程得方程组.消去y2得2x2 + 2bx + b2 2 = 0，=16 4b2.（1）当0，即2 b2时，直线与圆有两个公共点；（2）当0，即时，直线与圆有一个公共点；（3）当0即b2或b2时，直线与圆无公共点.24. 证明：圆的方程为 (x+4)2 +(y-10)2 =68 过O作圆的切线,切点为T, 连结OM和MT. 所以
