1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十五双曲线的标准方程(15分钟30分)1已知双曲线1(a0)的一个焦点为(5，0)，则a的值为()A9 B6 C5 D3【解析】选D.根据题意，双曲线1(a0)的一个焦点为(5，0)，即c5，则有a21625，解得a3.2若kR，则“k5”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.当k5时，方程表示双曲线；反之，当方程表示双曲线时，k5或k0，30即k3，从而方程可表示为1，由
2、于c2a2b22k51，所以半焦距c的取值范围为c1，即c.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021绥德高二检测)双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是()A12 B16 C21 D26【解析】选D.依题意，AF2AF12a8，BF2BF12a8，所以(AF2AF1)(BF2BF1)16，又AB5，所以AF2BF216(AF1BF1)16AB16521.所以AF2BF2AB21526.即ABF2的周长是26.2已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点的坐标为(0，2)，则此双
3、曲线的方程是()Ay21 Bx21C1 D1【解析】选B.由已知条件，得焦点在x轴上，设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2b25.因为线段PF1的中点的坐标为(0，2)，所以点P的坐标为(，4)，将其代入双曲线的方程，得1.由解得a21，b24，所以双曲线的方程为x21.3已知双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，则的最小值为()A2 B4C6 D9【解析】选D.椭圆1是焦点在x轴上的椭圆，且c2541.因为双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，所以mn1(m0，n0)，所以(mn)5529.当且仅当，即m，n时取等号所以的最小值为9.4已知双曲线C：x21的右焦点为F，P是双
4、曲线C的左支上一点，M(0，2)，则PFM的周长的最小值为()A24 B42C3 D23【解析】选A.依题意可知，c2，a1，所以MF2，PMPFPMPF12a，F1为左焦点，当M，P，F1三点共线时，PMPF1最小，最小值为MF1，MF12，故周长的最小值为22224.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021常州高二检测)已知方程1表示曲线C，则下列判断正确的是()A当1t4或t1时，曲线C表示双曲线C若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4【解析】选BCD.当曲线C表示椭圆时，得1t4且t，故A错误由双曲线的定义可知0时，即t4时，
5、方程1表示双曲线，故B正确由椭圆的定义可知，当椭圆焦点在x轴上时，满足4tt10，解得1tCA，所以Q的轨迹为椭圆所以C正确当A在圆C内且与圆心C重合时，Q点的轨迹即为圆C.所以A正确当A在圆C上时，连接CA并延长，Q点的轨迹即为以C为端点的射线CA，如图所示当A在圆C外时，设B是圆C上任意一点，连接AB，作线段AB的垂直平分线DQ，交直线BC于点Q.则QAQB，所以QCQAQCQBrCA，所以Q的轨迹为双曲线的一支所以D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7已知F1，F2是双曲线1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60，那么PF2QF2PQ的值为_.【解析】在双曲线1中，
6、2a8，由双曲线定义，得PF2PF18，QF2QF18，所以PF2QF2PQ(PF2PF1)(QF2QF1)16.答案：168若曲线C：mx2(2m)y21是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为_.【解析】由曲线C：mx2(2m)y21是焦点在x轴上的双曲线，可得1，即有m0，且m20，解得m2.答案：(2，)四、解答题(每小题10分，共20分)9设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差为6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程【解析】以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点P的坐标为(x，y)，由题意可得|PAPB|6a1
7、0a，所以炮弹爆炸点的轨迹方程为双曲线1.10已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求点M到x轴的距离(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程【解析】(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，因为0，则MF1MF2，设MF1m，MF2n，由双曲线定义，知mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，所以mn4F1F2h，所以h.所以M点到x轴的距离为.(2)设所求双曲线C的方程为1(40)，PF12x，因为PF1PF2，所以(x2)2x2(2c)28，所以x1，x21，所以PF2PF1112.答案：22已知OFQ的面积为2，且m，其中O为坐标原点设以O为中心，F为其中一个焦点的双曲线经过点Q，如图所示，c，mc2，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程【解析】设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，Q(x1，y1)，则(x1c，y1)，所以SOFQ|y1|2，则y1.又m，即(c，0)(x1c，y1)c2，解得x1c，所以2，当且仅当c4时，取等号，最小，这时Q的坐标为(，)或(，).因为所以于是所求双曲线的标准方程为1.关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网
