1、江平初中 2019 年九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题：1.-2019 的倒数是（）A2019 B. C. D.-20192.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000061 米，数字 0.00000061 用科学记数法表示为(A6.1107B0.61106C6.1107D611083.下列运算正确的是（）A(3xy2)26x2y4B 2x-2= C(x)7(x)2x 5 D(6x y 2)23x y2 x y 34.如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点，A=50，则D=（）A.15B.20C.25D.305.某中学九（2）班的 5 位同学，在一次“净化美
2、化校园环境活动”中捡废弃塑料袋的个数 分别为：4,6,8,16,16，那么这组数据的中 位数、众数分别是 （）A.8,8B.8,16C.10,16D.16，166.下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是 （）A B C D7.函 数 y =中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （）Ax-3Bx5Cx-3 或 x5Dx-3 且 x58.如果一元二次方程 2x23xm0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为()AmBmCm Dm9.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A B C6 D810、已知二次函数 yax2bxc 的图
3、象如图，其对称轴 x1，给出下列结果b24ac，abc0，2ab0，abc0，abc0，则正确的结论是()ABCD二、填空题：11.设 x 1 ， x 2 是 一 元 二 次 方 程 x 2 -2 x - 3 = 0 的 两 根 ， 则 x 1 2 +x 2 2 = 。12.当 m = 时，关于 x 的分式方程: 的解为正。13.对于反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是 。14.一组数据 5,3,7,4，x 的平均数是 5，则这组数据的方差是 15.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m先到终点的人原地休息已知甲先出发 2s在跑步
4、过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是 三、解答题：16.(7 分)计算：17.(7 分)先化简再从 1，1 和中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值。18.(7 分)如图ABCD 中，AEAD 交 BD 于 点 E，CFBC 交 BD 于点 F。求证：AE = CF19.(10 分)某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，若购买 4个笔记本和 3 支中性笔共需 38 元，若购买 1 个笔记本和 6 支
5、中性笔共需 20 元（1）那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？（2）学校准备购买笔记本和中性笔共 60 件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过 330元，则学校最少要购买中性笔多少支？20.(9 分)小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为 A、B、C、D 四个类别，并将结果 绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）美术兴趣小组期末作品共 份，在扇形统计图中，表示“D 类别”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ，补全条形统计图；（2）A、B、C、D 四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机 抽取两份进行展示，试用列
6、举的方法求抽取的作品恰好是 A 类第一名和 B 类第一名的概率21.(9 分)如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图像相交于点 A、点 B，与 x 轴 交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）写出当 x 取何值时，反比例函数值大于一次函数值；（3）求AOC 的面积22.（9 分）经预报在某岛北偏西 60的方向，距离该岛 240 千米的地方有一飓风中心正沿 着南偏东 30方向移动，移动速度为每小时 30 千米，据预测在距离飓风中心 150 千米的范围内都会受到影 响。飓（1）问该岛是否会受到飓风的影响？B 风（2）该
7、岛如果受到影响，会影响多长时间？30某60岛23.(10 分)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=（其中 a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= = b（1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1 求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意 义），则 a，b 应满足怎样的关系式？24.(10 分)如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D， 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为点 G，连接 GD.(1)求证：DF 是O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 tanFGD 的值25.(12 分)如图，抛物线 yax2bx3 经过点 A(2，3)，与 x 轴负半轴交于点 B，与y 轴交于点 C，且 OC3OB. (1)求抛物线的解析式；(2)点 D 在 y 轴上，且BDOBAC，求点 D 的坐标；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P 使以 A、B、P 为顶点的三角形 面积为最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点 P 的坐标。
