1、山东省济南市章丘区2021届高三数学下学期5月模考试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素个数为A. B. C. D.或2.复数满足，则A. B.
2、C. D.3.已知是递增的等比数列的前项和，其中，则A. B. C. D.4.为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照的函数关系降解其中的单位为小时，的单位为.该农药的喷洒浓度为，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需
3、要（ ）小时.（参考数据）A.5 B.6 C.7 D.85.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为A. B. C. D.6.已知，则 A. B. C. D.7.双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的动点，且 周长的最小值为14，则双曲线的离心率为A. B. C. D.8.已知，且，则A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.分别对函数的图象进行如下变换：先向左平移个单位长度，然后将其上各点的横坐标变为原来倍，得到的图象；先将其上各点的横坐标变为原来的倍，然后向左平移
4、个单位长度，得到的图象，以下结论正确的是A. B.为图象的一个对称中心C.直线为函数图象的一条对称轴 D.的图象向右平移个单位长度可得的图象10.若函数恰有两个零点，则正整数的取值可能为A.1 B.2 C.15 D.1611.已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则A.圆的方程为 B.直线的方程为C.,均与圆相切 D.四边形的面积为12.数列满足，（），则A.存在使 B.任意使 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线方程是 .14.有5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作，若每个接种点至少安排两名医生，且其中一名负责接种信息录入工作，则
5、不同的安排方法有 种（数字作答）.15.已知实数，且满足，则的取值范围是 .16.正四棱柱中，为的中点，点满足，动点在侧面内运动，且平面，则的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求周长的取值范围.18（12分）已知数列的首项是以4为首项，以2为公比的等比数列，（1） 证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答已知数列满足_，求的前项和.(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分)19（12分）如
6、图，正八面体是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为（1）若，证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）国家发改委、城乡住房建设部联合发布的城市生活垃圾分类制度实施方案规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频率分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区用样本估计总体垃圾量频数56912864（1）估计该市社区在这一天垃圾量的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若该市社区这一天
7、的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为50个样本社区的平均值（精确到吨），从该市社区中随机抽取3个社区，设为“超标”社区的个数，求的分布列和数学期望（精确到）附：若，则；.参考数据：，21（12分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”已知椭圆：，椭圆的相似椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，与椭圆交于两点（四点位置如图），若，点在直线上，直线，求的取值范围22（12分）已知函数（1）若，证明：在区间内存在唯一零点；（2）若，（I）证明：时，；（II）证明：参考答案一、单项选择题：1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、多项选择题：9.B
8、CD 10.AD 11.AC 12.BD三、填空题：13. 14.120 15. 16.四、解答题：17.（1）在中，则原式可变为， 2分在中，. 4分 （2）中， ，由正弦定理，则，, 6分为锐角三角形，则，解得. 8分，.所以周长的取值范围为. 10分18.（1） 证明： 是以4为首项，以2为公比的等比数列所以， 2分两边除以，得. 4分又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列所以，即. 6分（2）若选： 8分因为，所以. 10分两式相减，得. 12分若选：， 8分（常数），是以为首项，以为公差的等差数列， 10分. 12分若选：， 10分所以. 12分19.（1）证明：连接，,在四边形
9、中，与互相平分.四边形为平行四边形又, 4分 又， . 6分（2）连接,则两两垂直.如图建系.则,，,设平面的法向量为由得，令，则 8分设平面的法向量为由得，令，则 10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20.（1） 2分（2）， 3分 4分的可能取值为 5分 10分所以的分布列为01230.59550.33690.06360.0040 12分21.（1）椭圆的离心率，法一：设椭圆的方程为（），由 得故椭圆的方程为 4分法二：设椭圆的方程为，代入点，得故椭圆的方程为 4分（2）当直线与轴垂直时，设直线为，由得，此时 5分当直线与轴不垂直时，设直线为设，由 得，即， 由 得，即， ，由得 8分 10分 11分综上， 12分22.（1）若， 1分当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减. 2分又，,， 所以在区间存在唯一零点. 4分（2）（I）若,，法一：令易知在上单调递增，所以即，所以在上单调递减， 6分所以时，. 8分法二：令易知在上单调递减，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递减， 6分.所以时，. 8分法三：，所以令，易知在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减， 6分所以时，. 8分（II）当时， ，所以.则.由（I）时，.令，所以， 10分相加得：.即.所以得证. 12分
