1、达州市天元学校 2019-2019 年度第一次月考试题数 学满分 120 分，时间 100 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、下列方程，是一元二次方程的是（）1 3x2 + x = 20 ，2 2 x2 - 3xy + 4 = 0 ，3 x2 -= 4 ，4 x2 = 0 ，5 x2 - 3x - 4 = 0A、1 2B、1 2 4 5C、1 3 4D、1 4 2、下列命题中，正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线相等的菱形是正方形3、某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量边续增长
2、.若月平均增长率为 x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A、100(1 + x) B、100(1 + x)2 C、100(1 + x2 ) D、100(1 + 2 x)4、菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积是（）A、10B、2C、4D、-35、若关于 x 的方程 x2 + 3x + a = 0 有一个根为 1，则另一个根为（）A、-4B、2C、4D、-36、已知Y ABCD，给出下列条件：1 AC=BD；2 BAD= 90o ；3 AB=BC；4 ACBD， 添加其中之一能使W ABCD 成为菱形的条件是（）A、1 3B、2 3C、3 4D、1 2 37、观察下列表格求一
3、元二次方程 x2-x=1.1 的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A0.11B1.6C1.7D1.198、若 x = 0 是关于 x 的方程 (k - 2) x 2 + 3x + k 2 + 2k - 8 = 0 的解，则 k 的值为（）A、-4B、2C、2 或-4D、不能确定9、已知等腰三角形的腰长，底边长分别是一元二次方程 x2-7x+10=0 的两根。则该等腰三角形的周长是（）A.9 或 12 B.9 C.12 D.2110、如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的
4、对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A、2 B、2C、 2D、二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、已知 2 -是一元二次方程 x2 - 4 x + c = 0 的一个根，则方程的另一个根是 .12、已知a, b 是关于 x 的一元二次方程 (m -1) x 2 - x +1 = 0 两个实根，且满足，则m 的值为 .13、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则AEB= 度.（13 题图）（14 题图）（15 题图）14、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线
5、AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去记正方形 ABCD 的边长为a1 = 1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2 、a3 、a4 、 aa ，根据以上规 律写出 an2 的表达式 .15、如图，在矩形 ABCD 中，BC=20 cm ，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发， 按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为3cm / s 和 2cm / s ， 则最快 s 后，四边形 ABPQ 成为矩形.三、计算题（本大题共共 12 分）16、用指定方法解方程：（1） x2 - 2 x - 15 =
6、 0 .（配方法）（2）3x2 - 10 x - 8 = 0 （公式法）（3）先化简，再求值：，其中 x 满足 x2x1=0四、解答题（本大题共 6 小题，共 42 分）17、如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于 0 点，AE 平分BAD.若EAO=15o ，求BOE 的度数.18、已知是方程 x2- 4 x + 2 = 0 的两根，求下列代数式的值：（1） （2）19、如图，在ABC 中，点 0 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 0 作直 线 MN/BC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，连 接 AE、AF.那么当点 0 运动到何处时，四边
7、形 AECF 是矩形？并证明你的结论.20、阅读下列例题：解方程 x2+x-2=0解：原方程可化为x2+x-2=0即（x+2）（x-1）=0x+20x-1=0x1=1, x2=-1 请参照例题解方程 x2-6x-x-3+3=0(若用其他方法，酌情给分).21、（8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22（8 分）已知关于 x 的方程
8、 x2 +2(a -1) x+a2 - 7a - 4 = 0 ，若方程的两个实数根分别为 x1、x2 ，且满足 x12 + x22 = 32 ，求 a 的值（四）（两个小题共 21 分）23(9 分）毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若 按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场
9、 调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周 后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？24（12 分）探究问题(1)方法感悟：如图 ，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足 EAF=45 ，连结 EF，求证：DE+BF=EF。感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与AD 重合，由旋转可得 AB=AD，BG=DE，1=2,ABG=D=90，ABG+ABF=90+90
10、=180，因此，点 G，B，F，在同一条直线上，EAF=45，2+3=BAD-EAF=90- 45=45。1=2，1+3=45，即GAF= 。 又 AG=AE,AF=AF,GAF . =EF,故 DE+BF=EF.（2）方法迁移：如图，将直角ABC 沿斜边翻折得到ADC，点 E,F 分别为 DC,BC 边上 的点，且EAF =DAB. 试猜想 DE,BF,EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想。（3）问题拓展：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,E,F 分别为 DC,BC 上的点，满足EAF =DAB,试猜想 当B 与D 满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF.请直接写出你的猜想（不必说明）
