1、聊城一中4月份检测卷理科数学试题一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A B C D2、若-1,1,则实数t的取值范围是（ ）A-1,0B,0 C D,3、已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）A B2 C D46、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（
2、 ）A B C D7、定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 8、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ）A2 B4 C8 D16 9、已知ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（ ）A B C D 10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A1 B Ce D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知函数若不等式的解集为，则实数的值为 12、已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 13、
3、已知函数 则= 14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： （用数字作答）15、已知函数，记，且，对于下列命题：函数存在平行于轴的切线；其中正确的命题序号是_（写出所有满足题目条件的序号）三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）山东省中学联盟已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c已知，证明:17、（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，
4、分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只（）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列及数学期望18、（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （）求证：A1E平面BEP；（）求直线
5、A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的余弦值19、（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值20、（本小题满分13分）中学联盟网在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示（）证明：；（）求四边形ABCD的面积S的最大值21、（本小题满分14分）已知函数（）若为函数的极值点，求的值；（）讨论在定义域上的单调性； （）证明：对任意正整数，理数参考答案1、A 2、B 3、B
6、4、D5、B 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B11、1 12、 13、 14、15、；16、解：（1） -4分 由，得：所以f（x）的单调递增区间为 -6分 （2）因为，所以因为，所以所以 -8分 因为，所以-10分，所以-12分 17、解：（）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率4分（） 8分的分布列为：10864P 12分山东中学联盟网18、解析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 （1）在图1中，取BE的中点D，连结DF AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A
7、1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE3分又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP 4分（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,B（2,0,0）,F（0, ,0）, P （1, ,0）,则,设平面ABP的法向量， 由平面ABP知，即令，得，, , 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为6008分（3），设平面AFP的法向量为由平面AFP知，即令，得，,所以二面角B-A1P-F的余弦值是12分19、解：（1）因为，所以即 由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列故所以（2）又
8、不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为620、（1）解：设椭圆G的标准方程为 （ab0）因为F1（-1，0），PF1O=45，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2所以，椭圆G的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）证明：由消去y得：（1+2k2）x2+4km1x+2-2=0则=8（2k2-+1）0，所以 |AB|=2同理 |CD|=2因为|AB|=|CD|，所以 2=2因为 m1m2，所以m1+m2=0（）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=因为 m1+m2=0，所以 d=,所以 S=|AB|d= 2=44（或S=4=42）所以 当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为221、解：（）因为，令，即，解得，经检验此时，递增；，递减，在处取极大值满足题意 4分（），令，得，或，又的定义域为，当，即时，若，则，递增；若，则，递减；当，即时，若，递减；，则，递增；若，递减；当，即时，在，内递减，当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；9（3）由（2）知当时，在，上递减，即， ， 14分
