1、高考资源网（） 您身边的高考专家津中、广实2013级高二年级联考 数学学科试卷（理科）2015.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知是的共轭复数，且，则复数=（ ）AB.CD2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( )A假设三个内角都不大于60度 B假设三个内角都大于60度C假设三个内角至多有一个大于60度 D假设三个内角至多有两个大于60度3.在区间上的最大值是 （ ）AB0 C2D44函数在处取到极值，则的值为( ) 5.从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（ ）A30个 B42
2、个 C36个 D35个6.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D 7.函数在点处的切线方程是（ ） A . B. C . D. 8.给出下面四个类比结论：实数，若，则或；类比向量，若，则或实数，有；类比向量，有向量，有；类比复数有实数，有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数是( )A. 0 B . 1 C. 2 D. 39.函数 (,则（ ） A B. C D.大小关系不能确定 10.函数的图象大致是（ ）A BC D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一
3、列有 种不同的方法（用数字作答）; 12.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_13.下表给出了一个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 14.将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ ）种。15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(12分)已知复数.（）求及 ；（）若，求实数的值17(12分).已知函数.（）求函数的单调递增区间；
4、（）求函数在上的最大值和最小值. 18. (12分)已知的展开式的前三项的系数成等差数列； （1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中系数的绝对值最大的项。19. (13分)根据某校五年发展规划，学校将修建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？ 20（ 13分）在数列中，已知，且。(1)用数学归纳法证明：；(2)求证. 21（ 13分）已知在时有极值0。 （1）求常数 a,b的值； （2）求f(x)的单调区间。（3）方程f(x)=
5、c在区间上有三个不同的实根时实数的范围。 广德实验高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试卷（理科）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1.已知是的共轭复数，且，则复数=（ B ）AB.CD2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( B )A假设三个内角都不大于60度 B假设三个内角都大于60度C假设三个内角至多有一个大于60度 D假设三个内角至多有两个大于60度3.在区间上的最大值是 （C ）AB0 C2D44函数在处取到极值，则的值为( B ) 5.从集合 0，1，2，3，4，5，
6、6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（C ）A30个 B42个 C36个 D35个6.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ D ）A B C D 7.函数在点处的切线方程是（ A ） A B C D 8.给出下面四个类比结论：实数，若，则或；类比向量，若，则或实数，有；类比向量，有向量，有；类比复数有实数，有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数是（B ）A 0 B 1 C 2 D 39.函数 (,则（ C ） A B. C D.大小关系不能确定 10.函数的图象大致是（ B ）A BC D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11. 今有
7、2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）; 126012.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_10_13下表给出了一个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 5/64 14将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ 84 ）种。15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是-1m=0 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已
8、知复数.（）求及 ；（）若，求实数的值16. 解：- 3分 - 6分则得，得 - 10分 解得 - 12分17.已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值. 17. 解：(1). - 2分令, -4分解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.-6分(2) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-12分 18 (13分)已知的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中系数的绝对值最大的项。18解： 。(1).(2) 19
9、根据某校五年发展规划，学校将修建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？ 19 解：由题意可知，需打个桩位-2分墙面所需费用为：，-4分所需总费用（）-6分令，则当时，；当时，-8分当时，取极小值为而在内极值点唯一，所以10分当时，（万元）， 即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元12分20（本题满分13分）在数列中，已知，且。(1)用数学归纳法证明：；(2)求证. 20(1)证明：当时，命题成立.假设当时，命题成立，即.则当时，所以当时也成立,由得，对任意自然数，都有.(2)证明：,由(1)可知，21已知在时有极值0。 （1）求常数 a,b的值； （2）求f(x)的单调区间。（3）方程f(x)=c在区间上有三个不同的实根时实数的范围。21.解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 高考资源网版权所有，侵权必究！
