1、达州外国语学校高二年级第二学期期中考试（文数）考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，.故选：B2. 已知复数，则z的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部.【详解】，则z的虚部是.故选：C3. 某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为
2、裁判若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（ ）A. 1号教师B. 32号教师C 56号教师D. 73号教师【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，系统抽样的定义求出被抽到的编号作答.【详解】依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为，A，B，C不正确；D正确.故选：D4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的
3、计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错5. 若命题，命题，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】,则异号，故前者无法推后者，而可以推出前者，即可得到答案.【详解】当，则异号，故存在两种情况或，故无
4、法推出，当，此时，故能推出，所以是的必要不充分条件.故选：B.6. 已知函数，则（ ）A. B. C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】由题可得，令可得，进而即得.【详解】因为，所以，所以，解得， 则，故.故选：D.7. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ）A. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强B. 用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位D. 经验回归直线至少经过点中的一个【答案】D【解析】【分析】根据相关系数、决定系数和线性回
5、归方程逐项理解判断.【详解】对A：若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，A正确；对B：用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确；对C：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C正确；对D：经验回归直线必过样本中心点，但不一定过样本点，D错误.故选：D.8. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据离心率可得，可得出、的等量关系，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，则，故，所以，双曲线的渐近线方程为.故选：C.9. 如图是求的程序框图，
6、图中空白框中应填入A. A=B. A=C. A=D. A=【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，是，因为第二次应该计算=，=3，否，输出，故循环体为，故选A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为10. 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出导函数，由于函数在区间上单调递增，可得在区间上恒成立，解出即可【详解】，函数在区间单调递增，在区间上恒成立
7、，而在区间上单调递减，的取值范围是：，故选：D11. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ）A. 平面B. C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60D. 异面直线MN与所成的角为45【答案】C【解析】【分析】取棱中点，利用线面平行的判定推理判断A；利用线面垂直的性质推理判断B；求出线面角、线线角判断CD作答.【详解】在正方体中，取棱中点，连接，因为M，N分别为AC，的中点，则，因此四边形为平行四边形，则平面，平面，所以平面，A正确；因为平面，则，所以，B正确；显然平面，则是与平面所成的角，又，有，由于，所以直线MN与平面ABCD所成的角为，C错误；因为，则是
8、异面直线MN与所成的角，显然，D正确.故选：C12. 已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，转化为两函数的交点问题，再利用导数研究函数的大致图象进行求解判断.【详解】函数恰有5个零点等价于关于的方程有5个不同的实根由，得或因为，所以，由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减因为，当时，当时，所以可画出大致图象：由图可知有2个不同的实根，则有3个不同的实根，故，故A，C，D错误.故选：B.第II卷（非选择题）二、填空题13. 已知函数，则_【答案】#0.5【解析】【分析】根据导函数的定义及求导
9、公式求出答案.【详解】由题意知，.故答案为：14. 已知复数虚数单位，则_【答案】【解析】【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解【详解】因为，所以故答案为：15. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【答案】098.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考
10、点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值16. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.【答案】【解析】【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】抛物线： ()的焦点,P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.三
11、、解答题17. 内角的对边分别为，若，求：（1）的值；（2）和的面积【答案】（1） （2），三角形面积为【解析】【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；（2）由同角三角函数平方关系求，应用正弦定理求，三角形面积公式求的面积.【小问1详解】由余弦定理得：，解得【小问2详解】由，则，由正弦定理得，又，则，18. 为了解学生每天的运动情况，随机抽取了100名学生进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生每天运动时间的频率分布直方图，并将每天运动时间不低于40分钟的学生称为“运动达人”（1）根据题意完成下面的列联表：非运动达人运动达人合计男女1055合计（2）能否有的把握认为“运动达人”与性别有关？独立
12、性检验临界值表：0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879参考公式及数据：，其中【答案】（1）答案见解析； （2）有的把握认为“运动达人”与性别有关；【解析】【分析】（1）由频率直方图计算出运动达人与非运动达人的人数，然后补充表格；（2）计算卡方，对照独立性检验临界值分析判断.【小问1详解】由频率分布直方图可得，每天运动时间低于40分钟的学生人数为人，不低于40分钟的学生人数为人，所以列联表为：非运动达人运动达人合计男301545女451055合计7525100【小问2详解】由（1）知，所以有的把握认为“运动达人”与性别有关.19. 已知等差数列的前项和为，（1
13、）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设公差为，依题意得到关于、的方程组，解得即可、，即可求出通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得.【小问1详解】设公差为，由，得，解得，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以，故数列的前项和为.20. 如图，在四棱锥中，平面，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）要证平面，只要证明平明于平面内一条直线即可；（2）根据平面关系进行转化可得，代入数值即可得解.【小问1详解】取中点，连接，由分别为棱中点，所以，且，又且，所以且，所
14、以为平行四边形，所以，又平面且平面，所以平面.【小问2详解】由平面可得，又，所以，由，所以平面，又，所以平面，由平面可得，由（1）知平面可得.21. 已知椭圆的长轴长为4，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题可得，再结合点在上，代入即可解出，得出椭圆方程；（2）设，的坐标为，联立直线与椭圆，由韦达定理结合建立方程，即可求出k值.【详解】（1）解：由题意得 ，又点在上，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，依题意得，联立方程组消去，得.，所以，所以，则，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方
15、程的求法，考查利用韦达定理求参数，属于中档题.22. 已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据极值的性质求出实数的值，再根据极值的定义进行验证即可；（2）根据分类讨论法，结合导函数的正负性进行求解即可.（3）构造新函数，利用导数的性质通过数学运算证明即可.【详解】（1）解：因为，在处取得极值，则，所以，解得，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值，因此；（2）解：，当时，上，恒成立，单调递减；当时，令，解得，当时，单调递减，当时，单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：由（1）知，则，令，在上单调递增，当时，当时，则，使，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，令，所以单调递减，所以，所以，所以，得证.【点睛】关键点睛：根据不等式的特征构造函数，利用导数性质证明是解题的关键.
