1、2013届高三第五次练考数学（理）试卷（满分150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则满足的集合有A1个 B3个 C4个 D8 个 2. 已知复数，则的值为A. 0 B. C.2 D. -2 3.已知数列满足且，是数列的前n项和，则等于A. B.6 C.10 D.11 4过双曲线的右焦点F且与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，抛物线过A，B两点，则等于A B C D 5. 函数 的图像是6.如果执行右面的程序框图，那么输出的S= A. 1 B. C. D. 7将函数的图像上各点的横坐标伸长
2、到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度，所得函数图像的一条对称轴为A . B. C . D. 8.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A72 B96 C108 D144 9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 10.已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点M,过M作垂直于的直线交椭圆于点P,则使的点的概率为 A BC D 11.已知抛物线与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率是A . B. C. D. 12.设函数区间集合，则使得的实数对
3、有A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.已知向量则等于 .14.设为坐标原点,满足,则的最大值为 .15.将一枚硬币连掷5次,如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率,那么的值为 .16.已知数列满足：，且是等比数列，则的表达式为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,且满足(1)求的面积; (2)若求的值.18.（本小题满分12分）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取10
4、0名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示。（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(i)已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率；（ii）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望。CC1B1A1HBA19. (本题满分12分）如图所示,在三棱柱中,是正方形的中心，平面，且.(1)求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已
5、知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于两点,. (1)求椭圆的方程;(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数（1）求的单调区间；（2）若，且当时，求的最大值。请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A,B,C,D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上。（1）
6、若求的值；（2）若，证明：。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为（1） 求C的直角坐标方程；（2） 直线为参数）与曲线C交于A,B两点，与轴交于E,求的值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.(1) 解不等式(2) 若存在实数满足试求实数的取值范围。高三五练理科数学参考答案一、选择题：A C B C二、13；14.；15.；16. 三、解答题：17. 解：（）因为，所以又由 得所以，因此6分（）由（）知，又，所以或，所以2分18.解：（1）第3组的频率为0.
7、3，第4组的频率为0.2，第5组的频率为0.1.-3分（2）（i）设事件A:学生甲和乙同时进入第二轮面试，则-2分 .（ii）由分层抽样的定义知：6名学生有3名来自第3组，2名来自第4组，1名来自第5组，所以X的可能取值为0，1，2，且-8分X 0 1 2P 所以。-12分19.解：如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点.依题意得 (1)易得于是所以异面直线AC与所成角的余弦值为.-6分 (2)易知 设平面的法向量,则,即,不妨令,可得.同样可设面的法向量,得.于是,从而.所以二面角的正弦值为.-12分20.解（1）设椭圆的方程为，由焦点坐标得.由 ,可得.又,所以,故椭圆方程为.-4分
8、 (2)设,不妨设,设的内切圆的半径为,则的周长=,因此的面积最大, 就最大.由题意知,直线的斜率不为零，可设直线的方程为由，得，得，.所以=,令,则,则当时取等号,所以,这时所求内切圆面积的最大值为,此时的直线方程.-12分21.解：可知函数的定义域，.若则所以在上单调递增-2分若，则当当所以在上单调递减，在上单调递增。-5分（2）由于，所以故当时，令，则-7分由（1）知，函数在上单调递增而所以在上存在唯一的零点故在上存在唯一的零点。-9分设此零点为，则，当当，所以在上的最小值为，又由=0，可得，所以，因为，故整数的最大值为2.-12分22.解: (1) 四点共圆，又，-5分（2）证明：又又四点共圆，。-10分23解：（1）C的直角坐标方程为即-5分 （2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，所以.-10分24.解(1) 由图像可得的解集为-5分(2)函数 -的图像是经过点（0，-1）的直线，由图像可得-10分
