1、课时作业(八)第8讲指数函数、对数函数、幂函数时间:45分钟分值:100分12011沈阳模拟 集合A(x,y)|ya,集合B(x,y)|ybx1,b0,b1,若集合AB只有一个子集,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1C(1,) DR22011郑州模拟 下列说法中,正确的是()任取xR都有3x2x;当a1时,任取xR都有axax;y()x是增函数;y2|x|的最小值为1;在同一坐标系中,y2x与y2x的图象对称于y轴A BC D32011郑州模拟 函数y(0a1)的图象的大致形状是()图K8142011聊城模拟 若函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()Am1 B1
2、m0Cm1 D0m152010湖北卷 已知函数f(x)则f()A4 B.C4 D62011株洲联考 在同一直角坐标系中,函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称,而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称,若f(m)1,则m的值为()Ae BCe D.7已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设af(log47),bf,cf(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()Acab BcbaCbca Dabb)的图象如图K82所示,则函数g(x)axb的图象是()图K82图K8392011锦州一模 设0a1,函数f(x)loga(a2x2ax2),则使f(x
3、)0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_13函数ylg(34xx2)的定义域为M,当xM时,则f(x)2x234x的最大值为_14(10分)2012岳阳一中月考 已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值;(2)当x(a,a,其中a(0,1,a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由15(13分)设a0,f(x)是R上的偶函数(其中e2.718 28)(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,)上是增函数16(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23,且对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证f(x)为奇函
4、数;(2)若f(k3x)f(3x9x2)1,如果AB只有一个子集,则AB,a1.2B解析 利用指数函数的性质判断3D解析 x0时,yax;x0时,yax.即把函数yax(0a0时不变,在x0时,沿x轴对称4A解析 |1x|0,2|1x|1.y2|1x|m1m,要使函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点,则1m0,即m1.【能力提升】5B解析 根据分段函数可得flog32,则fff(2)22,所以B正确6B解析 因为点(m,1)在函数yf(x)的图象上,点(m,1)关于y轴对称的点(m,1)必在函数yg(x)的图象上,点(m,1)关于直线yx对称的点(1,m)必在yex的图象上,所以me1,m.
5、故选B.7B解析 log3log23log49,bff(log49)f(log49),log472log49.又f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,故f(x)在(0,)上单调递减,f(0.20.6)ff(log47),即cba,选B.8A解析 由图形可知b1,0a1,所以函数g(x)axb在定义域上单调递减,且与x轴负半轴相交,所以选A.9C解析 f(x)0loga(a2x2ax2)0loga(a2x2ax2)loga1,因为0a1,即(ax)22ax14(ax1)24ax12或ax13或ax1(舍去),因此x1解析 设函数yax(a0,且a1)和函数yxa,则函数f(x)
6、axxa(a0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1)与函数yxa有两个交点由图象可知,当0a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.13.解析 由34xx20,得x3或x1,Mx|x3或x1f(x)3(2x)22x232.x3或x1,2x8或02x2,当2x,即xlog2时,f(x)最大,最大值为.14解析 (1)由0,得(x1)(x1)0,解得1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)又f(x)xlog2xlog2f(x)函数f(x)为奇函数,即f(x)f(x)0,ff0.(2)存
7、在最小值,任取x1、x2(1,1)且设x1x2,则f(x2)f(x1)(x1x2)log2log2,易知f(x2)f(x1)0,所以a1.(2)证明:设0x10,x20,x2x10,得x1x20,ex2x110,1ex2x10,f(x1)f(x2)0,即f(3)f(0),又f(x)是R上的单调函数,所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0对任意xR恒成立令t3x0,问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2,其对称轴为t,当t0,即k1时,g(0)20,符合题意;当t0,即k1时,则需满足g0,解得1k12.综上所述,当k12时,f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立本题还有更简捷的解法:分离系数由k3x1,令u3x1,u的最小值为21,则要使对任意xR不等式k3x1恒成立,只要使k21.