1、课时作业(八)第8讲指数函数、对数函数、幂函数时间：45分钟分值：100分12011沈阳模拟 集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) DR22011郑州模拟 下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象对称于y轴A BC D32011郑州模拟 函数y(0a1)的图象的大致形状是()图K8142011聊城模拟 若函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1 B1
2、m0Cm1 D0m152010湖北卷 已知函数f(x)则f()A4 B.C4 D62011株洲联考 在同一直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值为()Ae BCe D.7已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCbca Dabb)的图象如图K82所示，则函数g(x)axb的图象是()图K82图K8392011锦州一模 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x
3、)0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_13函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，则f(x)2x234x的最大值为_14(10分)2012岳阳一中月考 已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1，a是常数，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由15(13分)设a0，f(x)是R上的偶函数(其中e2.718 28)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数16(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证f(x)为奇函
4、数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)1，如果AB只有一个子集，则AB，a1.2B解析 利用指数函数的性质判断3D解析 x0时，yax；x0时，yax.即把函数yax(0a0时不变，在x0时，沿x轴对称4A解析 |1x|0，2|1x|1.y2|1x|m1m，要使函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点，则1m0，即m1.【能力提升】5B解析 根据分段函数可得flog32，则fff(2)22，所以B正确6B解析 因为点(m，1)在函数yf(x)的图象上，点(m，1)关于y轴对称的点(m，1)必在函数yg(x)的图象上，点(m，1)关于直线yx对称的点(1，m)必在yex的图象上，所以me1，m.
5、故选B.7B解析 log3log23log49，bff(log49)f(log49)，log472log49.又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在(0，)上单调递减，f(0.20.6)ff(log47)，即cba，选B.8A解析 由图形可知b1,0a1，所以函数g(x)axb在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选A.9C解析 f(x)0loga(a2x2ax2)0loga(a2x2ax2)loga1，因为0a1，即(ax)22ax14(ax1)24ax12或ax13或ax1(舍去)，因此x1解析 设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)
6、axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点由图象可知，当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.13.解析 由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1f(x)3(2x)22x232.x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为.14解析 (1)由0，得(x1)(x1)0，解得1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)又f(x)xlog2xlog2f(x)函数f(x)为奇函数，即f(x)f(x)0，ff0.(2)存
7、在最小值，任取x1、x2(1,1)且设x1x2，则f(x2)f(x1)(x1x2)log2log2，易知f(x2)f(x1)0，所以a1.(2)证明：设0x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当t0，即k1时，g(0)20，符合题意；当t0，即k1时，则需满足g0，解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x1，令u3x1，u的最小值为21，则要使对任意xR不等式k3x1恒成立，只要使k21.