1、达州市2022年高中二年级春季期末检测数学文 考试时间120分钟 满分150分）参考答案及评分标准（附试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1已知，为虚数单位，计算（C ）. 2.“等比”是“”的（A ）.充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件3. 已知，的导数为，则（ C ）.24. 函数在处的切线方程是（B ）. 5.已知 所有国产手机都有陷阱消费，则是（C ）.所有国产手机都没有陷阱消费 有一部国产手机有陷阱消费有一部国产手机没有陷阱消费. 国外产手机没有陷
2、阱消费 6. 已知“或”是真命题，则的取值范围是 （D ）. 7. .下面四个命题，是真命题的是（C ）.是的必要不充分条件“是偶数”的充要条件是“和都是偶数” 若假，则真若，则8. 已知是单调函数，则实数的的取值范围是（B ）.9.已知函数在区间上有极大值，则实数的的取值范围是 ( A ) .10. 已知在区间上不单调，则的取值范围是（B ）.二、填空题:每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内。11复数的共轭复数.12如图，第一排图是长度分别为1、2、3、的线段，第二排图是边长分别为1、2、3、的正方形，第三排图是棱长分别为1、2、3、的正方体，根据图中信息，可得出棱
3、长为的正方体中的正方体个数是 13若函数有零点，则实数的取值范围是 .14.已知，抛物线在处的切线的倾斜角为，则的最小值是18 5.已知是的导数，记，给出下列四个结论：若，则；若，则；若，则；设、和都是相同定义域上的可导函数，则则结论正确的是 （多填、少填、错填均得零分）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知，是的导数（）求的极值；（）求与单调性相同的区间解（），由得，或，由得，当变化时，变化情况如下表：极大值极小值的极大值，的极小值6分（）设，由得，为增函数，由得，为减函数再结合（）可知：与的相同减区间为，相同的增区
4、间是12分17.(本题满分12分)已知命题：点的坐标为，点的坐标分别是，命题：直线的斜率分别是，真（）求点的轨迹方程；（）指出点的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）解：（）由题意得，所以所求轨迹方程是：4分（）由（）点的轨迹方程为，当且时，方程可化为， 的轨迹是椭圆（除去与相交的项点）；当时，方程， 的轨迹是圆（除去与的交点）；当时，方程是， 的轨迹是轴（除去和两点）；当时，方程可化为， 的轨迹是双曲线（除去项点）12分18.(本题满分12分) 已知的极值点是（）求实数的值； （）求的递增区间.解：（），由题意，即，解得，经验证，当时，的极值点是，所以6分（）由（），解不等式得，或， 的递增区间
5、是，12分19. (本题满分12分)某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上，六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖（）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；（）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；（）求学生丙抽一次获得一等奖的概率解（）在，六个函数中， 这三个函数可作为其它函数
6、的导数设“学生甲抽一次获得三等奖”为事件，4分（）在，六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种，其中，组合两种，组合一种，组合两种，组合两种共7种都满足得二等奖的要求设“学生乙抽一次获得二等奖”为事件，8分（）在，六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种，其中，组合1种，组合1种，组合1种，组合1种共4种都满足得一等奖的要求设“学生丙抽一次获得一等奖”为事件，答：甲乙丙三人各得三二一等奖的概率分别是12分20(本题满分13分) 已知（是自然对数的底数），（）求的单调区间；()设，求数列的前项和，并证明；解：（），当时，是单调递增，当时，是单调递减所以的递增区间是，递减区间是5分（），且，由（）知，13分21.（本题满分14分）已知,函数的导数的图象如图所示.（）求的解析式；（）对一切恒成立,求实数求的取值范围；（）设，求函数的零点个数；. 解（）,由图可知,将代入计算得,.3分（）设.,当时,单调递增,当时, ,单调递减.,即对一切,都有,即. 由（）得=,所以对一切都有.所以实数求的取值范围是.8分（）,.设,则,所以当时,是增函数,当时, 是减函数,所以.又,所以在区间上存在唯一的实数,使得 (是自然对数的底数),所以当变化时,的变化情况如下表:-0+0-极小值极大值1,且,.在区间递减,在区间上存在唯一一点,使得.综上所述,函数的零点个数是1. 14分
