1、-1-4.3 向量平行的坐标表示-2-4.3 向量平行的坐标表示 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能够利用平面向量共线的条件解决与向量坐标运算知识结合起来求点和向量的坐标、求参数问题,用向量方法证明、求解与平面几何知识相联系的问题.3.掌握两直线平行与两向量共线的判定.-3-4.3 向量平行的坐标表示 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 向量平行的坐标表示设 a
2、,b 是非零向量,且 a=(x1,y1),b=(x2,y2).若 ab,则存在实数 使 a=b,则坐标满足 x1y2-x2y1=0.若 y10 且 y20(即向量 b 不与坐标轴平行),则有11=22.定理 若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例.定理 若两个向量相对应的坐标成比例,则它们平行.-4-4.3 向量平行的坐标表示 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 思考如果两个非零向量共线,你能通过它们的坐标关系判断它们同向还是反向吗?举例说明.提示:当两个向量的对应坐标同号或同为零时,它们
3、同向;当两个向量的对应坐标异号或同为零时,它们反向.例如:向量(1,2)与(-1,-2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向;向量(-1,2)与(-3,6)同向;向量(-1,0)与(3,0)反向等.-5-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 向量平行的判定利用向量的对应坐标成比例进行判断向量平行即可.【典型例题 1】判断下列向量 a 与 b 是否平行:(1)a=12,34,b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64);(3
4、)a=(2,3),b=(3,4);(4)a=(2,3),b=-43,2.思路分析:利用向量平行的坐标表示判断.-6-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)12(-3)-34(-2)=-32+32=0,所以 ab;(2)0.564-4(-8)=32+32=640,所以 a 与 b 不平行;(3)24-33=8-9=-10,所以 a 与 b 不平行;(4)22-3-43=4+4=80,所以 a 与 b 不平行.-7-4.3 向量平行的坐标表示
5、ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 点评满足 x1y2-x2y1=0 或11=22或 a=b 都可判断 ab.-8-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 已知向量共线求所含参数值对于根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用向量共线定理 a=b 列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1
6、=0 或11=22直接求解.-9-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四【典型例题 2】已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a-3b 平行?平行时,它们是同向还是反向?思路分析:题目给出了 a,b 的坐标,欲求 k 的值使 ka+b 与 a-3b 平行,可先把向量ka+b 与 a-3b 的坐标形式表达出来,再利用向量平行的坐标表示列出方程,或利用向量共线的定理列出方程求得 k 的值,再根据符号确定两向量的方向.-10
7、-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解法一:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).(ka+b)(a-3b),(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,解得 k=-13.此时 ka+b=-13-3,-23+2=-103,43=-13(10,-4)=-13(a-3b),当 k=-13时,ka+b 与 a-3b 平行,并且反向.-11-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDI
8、AN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解法二:由解法一知 ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).当 ka+b 与 a-3b 平行时,存在唯一的实数,使 ka+b=(a-3b).由(k-3,2k+2)=(10,-4),-3=10,2+2=-4,解得 k=-13,=-13.当 k=-13时,ka+b 与 a-3b 平行,这时 ka+b=-13a+b.=-130,-13a+b 与 a-3b 反向.-12-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首
9、 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律小结求出参数值后,一定要进行验证,注意参数值的取舍.-13-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 利用向量坐标解决三点共线问题证明三点共线问题的实质是向量共线问题.两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的.利用向量平行证明三点共线需分两步完成:(1)证明向量平行;(2)证明两个向量有公共点.-14-4
10、.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四【典型例题 3】已知向量 =i-2j,=i+mj,其中 i,j 分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量,试确定实数 m 的值,使 A,B,C 三点共线.思路分析:要使 A,B,C 三点共线,则需 .由向量共线的条件可求出 m 的值.解:由题意得 =(1,-2),=(1,m).A,B,C 三点共线,.1m-(-2)1=0,m=-2.-15-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页
11、 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 温馨提醒证明三点共线必须选择证明有公共点的两个向量共线.-16-4.3 向量平行的坐标表示 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析易错点 把向量的模误解成向量【典型例题 4】已知 M(1,5),N(5,17),点 P 在直线 MN 上,且|=3|,求点 P 的坐标.错解:设点 P 的坐标为(x,y),则 =(x-1,y-5),=(5-x,17-y).根据题意
12、,有(x-1,y-5)=3(5-x,17-y),解得 x=4,y=14.所以点 P 的坐标为(4,14).-17-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 51.已知 a=(2,-3),b=(4,x2-5x),且 ab,则 x=()A.2B.3C.6D.2 或 3解析:ab,42=2-5x-3,x2-5x+6=0.x=2 或 3.答案:D-18-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN
13、 NANDIAN重点难点 1 2 3 4 52.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 ab,则 2a+3b 等于()A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)解析:由题意,得 1-2=2,m=-4.b=(-2,-4).又a=(1,2),2a=(2,4),3b=(-6,-12).2a+3b=(-4,-8).答案:B-19-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 53.在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB
14、DC,ADBC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则 D 点的坐标为 .解析:由题意得,四边形 ABCD 是平行四边形.在 ABCD 中,=,即 =,+=+,=+=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即 D 点坐标为(0,-2).答案:(0,-2)-20-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 54.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则1+1=.解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2).由题意得,(a-
15、2)(b-2)-4=0,ab-2(a+b)=0,该等式两边同除以 ab,可得-2(+)=0,即 1-2 1+1=0,1+1=12.答案:12-21-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 55.已知平面内三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数 k 的值.-22-4.3 向量平行的坐标表示 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 5解:(1)由 a=mb+nc,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).所以-+4=3,2+=2,解得 =59,=89.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).由(a+kc)(2b-a),得 2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,所以 k=-1613.
