1、资阳市20202021学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2抛物线的准线方程为（ ）ABCD3复数（ ）ABCD4抛物线上一点到焦点的距离为6，则（ ）
2、A3B4C5D65曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6函数的递增区间为（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD9曲线的参数方程为（为参数），则的普通方程为（ ）ABCD10已知、为双曲线：的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（ ）ABCD11抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点。则的最小值为（ ）A1BCD12函数，若，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数的一个极值点，则_14抛物线：焦点为，若曲线与双曲线相交于点，且轴，则_15古希腊数学家阿波罗尼奥斯在
3、他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥面的交线为，）用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则的离心率为_16若关于的不等式恒成立，则的最小值为_三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若直线与
4、交于，两点，求18（12分）解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程19（12分）某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”（1）将下面的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？一般良好合计男20女2060合计（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客若从这6个顾客中随
5、机选择2个赠送其产品的“体验月卡”，求所抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，20（12分）已知函数，其中（1）当时，求的单调区间；（2）若函数只有1个零点，求的取值范围21（12分）抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且（为坐标原点）的面积为1（1）求的方程；（2）设，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值22（12分）已知函数（1）时，求的极值；（2）若，求的取值范围资阳市20202021学年度高中二
6、年级第二学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：BBACC；6-10：ADADD；11-12：CC二、填空题：
7、本大题共4小题，每小题5分，共20分。13；142；15：16三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）由得，将，代入，得到曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入，有，即，设，两点对应参数分别为，则，所以18（12分）（1）由，得，即，又，即，双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得所以，双曲线的方程为（2）椭圆的焦点为，设双曲线的方程为，所以，且，所以，双曲线的方程为l9（12分）（1）补充后的列联表为：一般良好合计男202040女204060合计4060100，因此，有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关（2）这6个顾客中男顾客
8、2人，记为，女顾客4名，记为为，从这6人中选取2人的所有基本事件有：，共15个其中恰好一个男顾客的基本事件有8个所以，抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率为20（12分）（1）时，由得或；由得，所以函数在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知，时取极大值，时取极小值又时，；时，因为函数只有1个零点，所以或，即或，又，所以综上所述，函数只有一个零点，则的取值范围是21（12分）（1）由已知，直线：，则，所以的面积，得，所以的方程为（2）由题易知直线斜率存在，设为，知，直线方程为由得则，则，因为直线，的斜率互为相反数，所以，则联立，得，所以或若，则的方程为，恒过点，不合题意；所以，即直线的斜率为定值22（12分）（1）时，则，可知为的增函数，且，当，单调递减；当，单调递增，所以时，取得极小值，无极大值（2）由题知，可知在区间上单调递增，且当时，当时，所以，存在，使得，即，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，即，由，得，即，所以，即，由于为的单调递增函数，且，则有，因为为上的增函数，则当时，所以，的取值范围为
