1、蓉城名校联盟20202021学年度上期高中2019级期末联考理科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的.1.命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（ ）ABCD2.袋中装有大小和材质均相同的红球个，黄球个，白球个，从中随机取出一个球，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是黄球”，则下列关于事件和事件的关系说法正确的是（ ）A不互斥但对立B不互斥也不对立C互斥且对立D互斥但不对立3.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4.平面内有两个定点、和一个动点，（为常数）.若表示，表示“点的轨迹是椭圆”则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.若方程表示圆，则下列四个数中不能
3、取的是（ ）ABCD6.某校高二年级有名同学，编号为到，采用系统抽样的方法从中抽出人，已知被抽出的编号中有一个为，则下列编号中没有被抽中的是（ ）ABCD7.圆与圆的位置关系为（ ）A外离B外切C相交D内切8.从，这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为的倍数”，则事件发生的概率为（ ）ABCD9.已知抛物线的焦点在直线上，则（ ）ABCD10.圆内有一内接正六边形，把点随机投入圆内（含边界），则点落在正六边形内（含边界）的概率为（ ）ABCD11.已知关于的方程只有一个实数根，则实数的值为（ ）ABCD12.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作轴的
4、平行线交椭圆于、两点，为坐标原点，双曲线的虚轴长为，且以、为顶点，以直线、为渐近线，则椭圆的短轴长为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图所示的程序框图，输出的的值是_.14.为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如下表中的数据：商品猪存栏量（千万头）猪肉平均市场价格（元/千克）根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格（元/千克）关于商品猪存栏量（千万头）的线性回归方程为，则_.15.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则坐标原点到直线的距离为_.16.已知圆，为圆外的动点，过点作圆的两
5、条切线，切点分别为、，使取得最小值的点称为圆的萌点，则圆的萌点的轨迹方程为_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题，命题：方程表示双曲线（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，且为假，求实数的取值范围18.已知圆经过点，.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值19.2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该校大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了名学生，对他们每天的体育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如下图）（1）求t的值；（2）根据频
6、率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；（3）若要从每天体育锻炼时间在，的两组学生中，采用分层抽样的方法选取人了解他们的锻炼方式，再从这人中随机抽取人做志愿者，求抽取的人每天体育锻炼时间在同一组内的概率20.已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为，求直线的方程21.已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离短.（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过点作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标22.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上
7、.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围蓉城名校联盟20202021学年度上期高中2019级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.15：BDBAA610：CBDCA1112：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13141516三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为为假命题，则命题为真命题.即，或.故的取值范围为（2）命题，即对于恒成立只需，所以.因为命题为真，且为假，所以、一真一假.当真
8、假时：，即.当假真时：，即综上：的取值范围为.18解：（1）设圆的方程为.，得即（2）表示点与点距离的平方.圆心与的距离.故距离最大值为，距离最小值为.所以的最大值为，最小值为.19.解：（1）由题意知：，得.（2）由频率分布直方图得：平均值（3），的两组学生中，组选人，分别记为，；组选人，分别记为，从这人中随机抽取人做志愿者的选法为，共种，其中抽取人为同一组的包含，共种由古典概型知：抽取的人每天体育锻炼时间在同一组的概率为.20.解：（1）由题意知：，或（舍）的最大值为，即，所以，故椭圆c的方程为.（2）设，.由点为中点得：，且，相减得：.整理得：，得.故直线方程为，即.（说明：运用直线与椭
9、圆联立求解，结果正确也给分）21.解：（1）由已知可得，动点到点的距离等于到直线的距离.由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，点为焦点，直线为准线故，点的轨迹方程为.（2）当时，直线为，由对称性，直线与轴交于点下面证明一般情况下，直线与轴交于定点.由题意知：直线的斜率存在.设直线方程为，设，.直线与抛物线联立：，得.恒成立，.点，共线而即直线过定点.22.解：（1）由题意知：.将点代入得：.，得故椭圆的方程为：（2）如图所示：由题意知直线的斜率大于，所以可设直线方程为，设，.直线与椭圆联立：，得，即，由于斜率大于，直线的斜率：，的方程：，令，则直线的斜率：，的方程：，令，则，现求的取值范围：将用表示代入：原式由韦达定理得：原式原式所以，函数为递增，.（说明：直线设成，结果正确也给分）.12.解：设椭圆的半焦距为，由已知得，所以，椭圆的方程可化为，把代入，解得所以，直线设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为则，由，得由已知可得，所以，所以，所以椭圆的短轴长为.16.解：当且仅当时等号成立.由在圆外知的取值范围是，所以能成立故的最小值为.由知，萌点的轨迹为圆，方程为.
