1、四川省自贡市普高 2022 届高三数学第二次诊断性考试试卷 理 自贡市高 2022 届第二次诊断考试数学试题 参考答案及评分意见 11.选择题(每小题 5 分 共 50 分)(理科)ABCBC DDACB (文科)ABCCA DCBBD 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（理）11.2；12.1 或3；13.54；14.56 15.（文）11.12；12.5；13.1；14.332 15.三、解答题：共 6 个题，共 75 分。16、（理科）（文科 18）解：()由42sincos05a b （1 分）4sin5 而 在第二象限 （2 分）3cos5 （4 分）4
2、tan3 （6 分）()由2222bcabc 得 2222cos22bcaAbc（8 分）0A 4A（10 分）41tantan13tan()41 tantan713AAA （12 分）16、（文科）解：()甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 52011004，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为 14，（6 分）()根据抽样结果，寿命大于 200 小时的产品有 75+70145 个，（8 分）其中甲品牌产品是 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是751514529，用频率估计概率，所以已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率
3、为 1529.（12 分）17、（理科）解：()由121nnaa （2n）得112(1)nnaa （1 分）11a 1120a （2 分）1121nnaa（常数）1na 为等比数列（4 分）111(1)22nnnaa （6 分）()2log(1)nnban（7 分）2111 11()(2)22nnb bn nnn（8 分）1 32 43 521111nnnSbbb bb bb b 1 11111111112 132435112nnnn（10 分）1111(1)2212nn22354128nnnn （12 分）17、（文）解：()由2nnSc2n 时112nnnnaSS（2 分）1n 时 112
4、Sac na为等比数列 3212222aaaca（4 分）1c （5 分）12nna（6 分）()21 2122nnnbnn （8 分）2(222)2(1 2)nn （9 分）122(1)nn n（11 分）122nnn 2（12 分）18、（理）解：()1(2)2nnP xnnmnm （4 分）()x 可取,1,2n nn（5 分）由mn知每次取到 A 类题概率 P 12（6 分）111()(1)(1)224P xn （7 分）111(2)224P xn （8 分）111(1)1()442P xn （9 分）x 的分布列 1n 2n P 14 12 14 121424nnnExn （12 分
5、）18、（文同理 16）又 AEBD，且 AEADA,AE ADAED 平面 BDAED 平面 平面 BDE平面 AED （5 分）设平面 BDF 的一个法向量为 m(x，y，z)，则m BD0，m BF0，所以 x 3y 3z，取 z1，则 m(3，1,1).（9 分）由于CF(0,0,1)是平面 BDC 的一个法向量，则 cosm，CF m CFm CF 15 55，（11 分）所以二面角 FBDC 的余弦值为 55.（12 分）19（文科）()1ABBC 12CC 12BDB D 22211BDB DBB 1B DBD （2 分）而 ABBC,AB 平面11BB C C 111B DBD
6、 C C 1B DAB （4 分）1B DABD 平面 （6 分）（）由（）知 BDDB1，,1DBAD 平面DAB1平面 BB1C1C=B1D A D B就是平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 的成角的平面角（9 分）在2,1,90,BDABABDABDRt中 ,.2221tanBDABADB 即平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成角的正切为,.22 （12 分）（4 分）BDAD （2 分）（）（6 分）（7 分）20、(理)解：()2222213114cbeaam （2 分）4m 椭圆2214yx（4 分）()当 x 轴时|43PAPBAB不合条件 （5 分）当不垂直 x 轴时
7、设其方程为3ykx A11(,)x y，B22(,)xy，P00(,)xy 联立 22314ykxyx 消 y 得 22(4)650kxkx 216800k 25k （6 分）12264kxxk 12254x xk （7 分）而22121 2|1()4PAPBABkxxx x2224(1)(5)34kkk 216813k （8 分）由、知 258k 又 OA OBOP 121200(,)(,)xxyyxy 01220121226424()64kxxxkyyyk xxk 当0 时 02026(4)24(4)kxkyk （9 分）当0 时 不合条件（10 分）而 P00(,)xy在椭圆上 2222
8、1246()()04(4)(4)kkk （11 分）22364k 258k234（12 分）(2,3)(3,2)（13 分）20、（文科）解：()直线 AB 的方程是2 2()2pyx （2 分）与 y22px 联立，从而有 4x25pxp20，所以：x1x25p4.（4 分）由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以 p4，（5 分）从而抛物线方程是 y28x.（6 分）(）由 p4,4x25pxp20 可简化为 x25x40，从而 x11，x24，y12 2，y24 2，从而 A(1，2 2)，B(4,4 2)（8分）设OC(x3，y3)(1，2 2)(4,4 2)(41，4 22 2)，
9、（10分）又 y238x3，即2 2(21)28(41)，（11 分）即(21)241，解得 0 或 2.（13 分）21、（理）解：()2211()aaxfxxxx （0 x 0a）（1 分）1(0,)xa()0fx()f x 单减 1(,)xa ()0fx()f x 单增（2 分）()f x 极小值11()ln(1 ln)faaaaaa（3 分）()设()(2 ln)1g xaxx （5 分）1()2ln()g xnaax x(1 ln)0ax xe （6 分）而(0,)xe()0g x()g x 单增(,)xe ()0g x()g x 单减 m a x()g x()(2 ln)10g e
10、aee （7 分）10ae（8 分）21、（文）解：()2()lnf xxaxbx(0)x ()1 2bfxaxx （1 分）由题知(1)10()210fafxab 13ab （3 分）()3(1)(23)()1 2xxfxxxx （0 x）（4 分）3(0,)2x()0fx()f x 单增 3(,)2x ()0fx()f x 单减（5 分）（）f 333()()3ln242f xf 最小值 （7 分）()f x 无最小值 （）设()()(22)g xf xx 0 x 23ln2xxx 0 x （9 分）3()12gnx x(1)(23)xxx （10 分）(0,1)x()0g x()g x 单增(1,)x ()0g x()g x 单减（11 分）max()(1)1 1 020g xg 而 max()()0g xg x （13 分）()22f xx （14 分）
