1、第四章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1计算：log225log52(A)A3B4C5D6解析：log225log523，故选A.3已知函数f(x)exx2，则下列区间上，函数必有零点的是(B)A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：f(2)40，f(1)10，f(1)e10，f(2)e240，f(1)f(0)0，f(x)在(1,0)上必有零点4设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)AabcBacbCbacDbca解析：由指数函数y0.6x在(0，)上单调递减，可知0.61.50.60.6，由幂函数yx0.6
2、在(0，)上单调递增，可知0.60.61.50.6，所以ba0时，f(x)ax(a0，a1)，且f(log0.54)3，则a的值为(A)A.B3C9 D.解析：当x0，所以f(x)ax，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，所以f(x)ax(x0)，因为log0.5420，所以f(log0.54)a23.所以a23，即a，a(舍去)7已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10.又0x10.8已知f(x)满足对xR，f(x)f(x)0，且x0时，f(x)exm(m为常数)，则f(ln5)的值为(B)A4B4C6D6解析：f(x)满足对xR，f(x)f(x)0，f(x
3、)f(x)，故f(0)0.x0时，f(x)exm，f(0)1m0，m1，即x0时，f(x)ex1，则f(ln5)f(ln5)(eln51)4，故选B.9在同一平面直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax(a0，且a1)的图象可能是(D)解析：若0a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x0,1)时，yxa的图象应在直线yx的下方，故C选项错误；只有D项正确10若f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，那么ab的值为(D)A1B1C D.解析：函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，所以f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(
4、10x1)ax，化简得(2a1)x0对所有的x都成立，所以a；函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即，化简得(b1)(4x1)0，所以b1，故ab.11若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(A)Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)ln解析：f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln的零点为x，估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，g1，所以g(x)的零点x.又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4
5、x1的零点适合12设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是(D)A.B(1,4)C(1,8)D(8，)解析：f(x)是偶函数，f(2x)f(x2)由题意知，对于任意的xR，都有f(x2)f(2x)，f(x4)f(2(x2)f(x2)2)f(x)，函数f(x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0时，f(x)x1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)loga(x2)0有且只有4个不同的实数解，则函数
6、yf(x)与yloga(x2)(a1)在区间(2,6)上有4个不同的交点，如图所示又f(2)f(2)f(6)1，则对于函数yloga(x2)，由题意可得，当x6时的函数值小于1，即loga88，a的取值范围是(8，)故选D.第卷(非选择题，共90分)13已知函数f(x)则f.解析：flog32；所以ff(2)22.14我国GDP计划从2010年至2020年翻一番，平均每年的增长率为7.18%.(1.071 8)解析：设平均每年增长率为p，则2(1p)10.1p21.071 8，p0.071 8.15已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为.解析：设t，当x0时
7、，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，当x0时，f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x).函数f(x)的值域为.16现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab设f(x)(x22x)(x3)，若函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是2,1)解析：x22x(x3)1x23x4(x4)(x1)，f(x)(x22x)(x3)作函数yf(x)的图象如图结合图象可知，当1k2，即2k()xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(3)2， (103a)2.即103a()2，a2.(2)f(x) (102x)0，102x1.又102x0，x，5)
8、(3)设g(x) (102x)()x.由题意知g(x)m在x3,4上恒成立，g(x)在3,4上为增函数，m0且a1)(1)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)g(1)求实数a的值；设t1f(x)，t2g(x)，t32x，当x(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小解：(1)因为抛物线y2x24xa开口向上，对称轴为x1.所以函数f(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，因为函数f(x)在1,2m上不单调，所以2m1，得m，所以实数m的取值范围为.(2)因为f(1)g(1)，所以2a0，所以实数a的值为2.因为t1f(x)x22x1(x1)2，t2
9、g(x)log2x，t32x，所以当x(0,1)时，t1(0,1)，t2(，0)，t3(1,2)，所以t2t10恒成立，即2m(k10)26对任意kR恒成立，而(k10)266，只需2m6，即m3.故m的取值范围为(3，)21(12分)已知函数f(x)|x|1(x0)(1)若对任意的xR，不等式f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)试讨论函数f(x)零点的个数解：(1)当x0时，f(x)x1，不等式f(x)0恒成立等价于x10恒成立，则有mxx2对x0恒成立，而xx22(x0)，故m.(2)令f(x)|x|10，得m函数f(x)的零点个数即yh(x)m和yg(x)图象的交点个数，在同一坐标系
10、中作出函数yh(x)，yg(x)的图象(如图)结合图象可知，m或m时，有一个零点；m或m0时，有两个零点；m0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围；(3)若f(|2x1|)k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围解：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由(1)可得g(x)x22x1，所以f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k.令t，则kt22t1.因为x1,1，所以t.记h(t)t22t1，因为t，所以h(t)max1，所以实数k的取值范围是(，1(3)原方程可化为|2x1|2(3k2)|2x1|(2k1)0，且x0.令|2x1|s，则s(0，)，要使f(|2x1|)k3k0有三个不同的实数解，即s2(3k2)s(2k1)0有两个不同的实数解s1，s2，结合s|2x1|的图象知0s11或0s10，不等式组无实数解，所以实数k的取值范围是(0，)
