1、绵阳南山中学2021年秋季高2019级12月月考数学试题答案(理科)一、 选择题16 DBABBC712DACBDD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1） 所以，x与y高度线性相关 5分（2）根据最小二乘法 所以，回归方程 当时， 10分18.解：（1）由题可知，以BA,BC为邻边的平行四边ABCD满足所以，设，则可得解得： 所以6分（2）要使，则需B,C到直线l 的距离之比为2当斜率存在时，设l的方程为，即所以由，所以，所以，直线l的方程为9分当直线斜率不存在时，l的方程为，此时，仍符合题意。 11分综上：l的方程为和 12分19.解：（1）该校此次检测理
2、科数学成绩平均成绩约为：650.05+750.08+850.12+950.15+1050.24+1150.18+1250.1+1350.05+1450.03103.21033分因为成绩在的频率为0.4，设中位数，则所以， 6分（2）设成绩在的5位同学位，成绩在的3位同学为.从中选出2位同学，基本事件为共28个，而2位同学成绩恰在内的事件有3个， 11分所以8人中随机选出2人交流发言，恰好抽到2人成绩在的概率为12分20.解：（1）设由得，所以所以，点D的轨迹方程为 6分（2）由圆的切线性质知，切线长所以，四边形面积，所以，当OP最小时，面积最小.而OP的最小值即为O到直线的距离，此时又因为,所
3、以 12分21.解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为5分（2）由（1）知，设由可知，,所以， 6分即：所以 （）联立直线和椭圆方程，消去y，得：由所以 8分代入方程，可得，即得所以，所以， 10分所以，直线l 的方程为所以，过定点或，根据题意，舍去 11分所以，直线过定点 12分22. (1)解：设点，由题意得，2px0=16x0+p2=54x0，解之得，p=2.所以，抛物线的方程为y2=4x. 4分(2)解：F(1,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，直线l的方程为x=ty+1.由x=ty+
4、1y2=4x得y2-4ty-4=0，显然，0，所以，y1+y2=4t,y1y2=-4，所以，AB的中点M(2t2+1,2t).所以，线段AB的垂直平分线为y-2t=-t(x-2t2-1)，将抛物线方程x=14y2代入得，ty2+4y-8t3-12t=0，所以，y3+y4=-4t，y3y4=-8t2-12，所以，|CD|=1+1t2|y3-y4|=1+1t216t2+4(8t2+12)=4(1+t2)t22t2+1.CD的中点N(2t2+3+2t2,-2t)， 8分A,B,C,D四点共圆，所以N为圆心，|AM|2+|MN|2=|AN|2 10分即4(1+t2)2+4(1+t2)2t4+4(1+t2)2t2=4(1+t2)2t4(2t2+1)，解之得，t=1，故直线l的方程为x=y+1. 12分方法2:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，CD垂直平分AB，且A,B,C,D四点共圆，CAD=CBD=90，由点差法得，kAB=4y1+y2，kAC=4y1+y3，kAD=4y1+y4，kBC=4y2+y3，kBD=4y2+y4，8分于是，4y1+y34y1+y4=4y2+y34y2+y4=-1，-(y1+y2)=y3+y4，,直线l的方程为x=y+1. 12分
